Задача про циферблат #696348

Вы часы когда нибудь с циферблатом видели? Ну чтоб там по кругу были числа от 1 до 12 и жирненькие точки рядом с ними? Так вот.. Двенадцать жирненьких точек циферблата разбили на пары и точки каждой пары соединили хордой. Доказать, что среди получившихся хорд есть две равных.

там всего 6 штук пар простым перебором видно что есть

число сочитаний из 12 по 2? Все забыл правда я не математик , а механик мы комбинаторику совсем не изучали

Для любого разбиения на пары доказать, что есть две одинаковые хорды, так?

Доказать... Это уже не задача, это задание

когда я научному принес расчеты с точностью до 12 после запятой , он посмотрел на меня как на неадеквата ... - меня глубже 6 не интересует, все равно даже точность констант не та ... о чем это я? А зачем доказывать то? Тут число вариантов быстро сокращается. Даже перебирать нечего. Докажи что точка есть точка? Не будешь?

таки да ты уже приводил этот пример. и это не тот случай.

хорды могут пересекаться?

Какие есть хорды? 1. Самая длинная = 1 (через 5) 2. Через 4 3 через 3 4 через 2 5 через 1 6. Соседние точки т.е. пока все нормально и можно прочертить Но у нас ось симметрии бесконечного порядка , поэтому что бы прокатило нужно при соединении пар нарушить симметрию

ввиду того что вариантов всего 6 и пар 6 диаметр будет задействован всегда ... ввиду симметрии для простоты соединим 6 и 12 им осталось всего 10 точек

уже прокол? ) время будет подумаю

Диаметр не всегда задействован. Но если он задействован не будет, то две хорды из набора одинаковые.

Вроде нормально.

не все норм

так тогда доказали

вторых по длине линий 4 но не одну из них, если выбрать диаметр прочертить невозможно = все доказано

пока читаю гуманитарную куйню, никакого математического доказательства

чистый математик?

для меня доказано по построению есть такой тип доказательства

задача чисто математическая, искать суфиксы в словах тут не надо

такого доказательства нет, за это сразу срезают везде кроме возможно ПТУ

остаются пары 1-6, 11-6, 5-12, 7-12 везде участвуют задействованые точки

да ошибся

давай что либо более читабельное

возьми 4 точки проведи диаметр и картина будет та же самая вторую по длине линию провести невозможно

это все как куем по воде, строгого доказательства нет

Ерунда какая-то

почитай

могут пересекаться

самая длинная линия берет две точки диаметра и вторая по длине берет одну точку диаметра этих точек всего две (ось симметрии бесконечного порядка) значит точек для второй линии просто нет ...

Можно провести. Диаметр: 6-12 Вторая по длине: 2-7

>>и вторая по длине берет одну точку диаметра с чего это?

как не изголяйся, а против симметрии не попрешь только насчет оси симметрии погорячился она 12-го порядка

"берет одну точку диаметра" = "пересекает диаметр в одной точке"?

значит выбьешь другую пару

это все см

Какую?

Перенумеруем точки циферблата: 0,1,2,3,4,...,11 Допустим, что есть подоходящее разбиение: (а1,а2), (а3,а4), (а5,а6), (а7, а8), (а9, а10), (а11, а12) где а1, а2,..., а12 - числа 0,1,...,11 Среди этих 6 пар ровно по одному разу встречаются числа 1,2, ..., 6 Сопоставим каждой паре точек остаток от деления расстояния между ними на 2. Этот остаток будет таким же, как остаток от деления на 2 разности чисел, составляющих пару. Сумма таких остатков будет нечетной, т.к. 1+2+3+4+5+6 = 21 - нечетное число. Попробуем вычислить этот остаток другим способом. Это будет остаток от деления на 2 (а1 - а2)+ (а3 - а4) + (а5 + а6) + (а7 - а8) + (а9 - а10) + (а11 - а12)   Поскольку (а2+а4+а6+а8+а10+а12)*2 является четным числом, то остаток выражения от деления на 2 будет таким же, как (а1 + а2)+ (а3 + а4) + (а5 + а6) + (а7 + а8) + (а9 + а10) + (а11 + а12) = 1 + 2 + 3 + ...+ 12 = 78 Получаем противоречие. С одной стороны, сумма длин отрезков - четное число, а с другой - нечтное.

Уточню: = 0 + 1 + 2 + 3 + ...+ 11 = 66 - четное число

1 + 2 + 3 + ... + 12 = 78 - тоже четное число

логично, горжусь Вами

Дело в том, что если я перенумеровал точки в начале задачи так: 0,1,2,3,4,...,11 то и в конце задачи должен складывать числа от 0 до 11 а не от 1 до 12. На ответ это не влияет.

Кроме оси симметрии 12-го есть еще зеркало и зеркало + ось из всего этого 2-7 единственный вариант так? расстояние между точками не по норме Евклида считается? немного не вник

расстояния считает он по дугам

вот другое решение "на пальцах" покрасим через одну 6 точек в красный цвет, 6 в синий тогда нам надо соединить 3 хорды с разноцветными концами, а 3 - одноцветными. Среди 3 одноцветных найдутся 2 одного цвета, пусть красного, тогда в разноцветных хордах будет не более 6-4=2 красных точек, что мало для 3 хорд.

"тогда нам надо соединить 3 хорды с разноцветными концами, а 3 - одноцветными." это без доказательства в ПТУ примут? ))) или это аксиома? (а1 + а2)=1 ? что то мимо ушей прошло? договаривались что а2-а1=1 это было видимо стар я уже торможу

см

>>"тогда нам надо соединить 3 хорды с разноцветными концами, а 3 - одноцветными." это без доказательства в ПТУ примут? ))) или это аксиома? примут, ежу понятно, что дуги соответствующие хордам должны быть длины 1,2,3,4,5,6 ты просто не вкуриваешь, это ГСМ

"ежу понятно" это аргумент ... не поспоришь мамой клянусь нельзя провести ! мое короче доказательство!

помню в универе задачу комивояжера предлагали решать вводя центр координат , потом проводить прямые под разными углами и далее брать интеграл препод веселился в душе с этого шоу )

>>это аргумент ... не поспоришь а кули тут спорить, если длины должны быть разные, а мин и макс длина дуги 1 и 6, да и дуг всего 6?

задача была такая. человеку нужно добраться стартуя из определенной точки до некой прямой. Маршрут идет по точкам. Из каждой ветки стартует два пути. Цена проезда известна. Как найти минимальный. ну это я первым делом сказал ничего нового.

Уже доказали, или можно сверкать умом?

Кароче принцип дирихле

сверкай, сегодня что-то все Украиной и евробаксами заняты

см и

динамическое программивроание

да можно конечно

оптимальное управление имел ввиду? и что? вроде оно

не а

тему не развернул вообще

ну я в математике недоучка у меня были задания на  расчет пластин круглых изгибные колебания на момент окончания универа я мог без книг даже ночью спросонья рассказать про пластины  чем любой мой однокурсник сейчас стал старый и ленивый а игры с числами это не мое )

Еще не проснулся. В общем принцип такой. Доказательство от обратного. Всего различных длин 6. 1,2...6 У нас есть 6 пар. для того, что б не совпали, длины должны быть 1,2..6 Циферки у нас замечательно пронумерованы. Длина хорды равна разности между данными циферками. Получаем, что (а1 - а2) + (а3 - а4) + .... = 1+2+3+4+5+6 = 21 Очевидно, что первая часть у нас всегда четная

"Очевидно, что первая часть у нас всегда четная" Нынче в моде говорить "ежу понятно" или "мамой клянусь" ЗЫ. Я тоже еще не проснулся. Что такое "первая часть"?

а1,а2...а12 - это наши цифры от 1 до 12 или от 0 до 11. Сумма их = 78. От того, прибавляем мы число или вычитаем - четность не меняется

Левая часть (а1 - а2) + (а3 - а4) +...(а11 - а12) А правая - 1+2+3+4+5+6 = 21 - число нечетное

см

Так я ж и спрашивал - доказали или нет - влом было смотреть все выкладки. Ну значит молодец

Все конечно хорошо ... Но вот это : (а1 + а2)+ (а3 + а4) + (а5 + а6) + (а7 + а8) + (а9 + а10) + (а11 + а12) = 1 + 2 + 3 + ...+ 12 = 78 с потолка ... все что до этого понять можно если разность еще можно измерить в минимальном числе точек между парами на циферблате , то что такое сумма? Скажем 12 часов и 2 часа  дают  1? а что дает их сумма ни на какое определение даже намека не было Примерно таким образом я могу доказать доказанную уже теорему Ферма.

Среди этих 6 пар ровно по одному разу встречаются числа 1,2, ..., 6 это еще можно "переварить", но опять таки это принято без доказательства нет самого определения разности а1 и а2 в конце концов железная логика ни о чем ...

если ящик черный , то предмет в нем оранжевый , если квадратный , то предмет круглый если круглый и оранжевый? это апельсин ...

хотя ... возможно я просто стар ...

a1, a2, ... это количество часов у точек

тогда он берет единственный вариант? или как?

вроде проходит хорошая мат модель

там нумерация произвольная

только разница между 10 и часом по идее 3? а а1 =10, а2=1 а2-а1=-9 а1-а2=9 где от 1 до 6 ?

номер на циферблате как связан с расстоянием? красивая лапша на уши?

тогда надо вводить операцию если разность больше 6 то она равна разность - 6 или как то так

и доказывать , что на ней не нарушается четность

можно сразу договориться, что от большего к меньшему на каждой дуге, можно понять, что на четность знак не влияет это все детали, причем неинтересные

ну на четность скорее всего не повлияет (если про разность) только 72 не соберешь и чему оно равно не понятно из пространства простых операций мы вышли операция разности не определена на множестве как и операция сложения "можно понять, что на четность знак не влияет " железобетонный аргумент ... сразу можно понять, что прочертить нельзя тем не менее это нужно было доказать математически

Бином ньютона знаете? когда я принес лектору решение задачи где его коэффиценты считал пирамидк ой он сказал , что это нужно доказать ... ) хотя понятно , что там многочлен и они  наростают

какая разница чему она равна? инвариантом тут является четность, а не само значение

по видимому сложение тут будет тоже ломанное если больше 12 то сумма минус 12

12 точек, всего 66 уникальных пар. Точки расположены не хаотично, а через каждые 30 градусов от центра. Для каждой точки есть диаметрально противоположная. Если хорда соединяет две зеркально противоположные точки с одной точкой, например, 02 часа и 22 часа соединить с 06, часов то эти хорды равны. Как это доказать - хз.

Какое еще "ломаное сложение", рассматривается конкретный признак - "четность", для этого берут сумму всех чисел, - она получается четной, от того, что какое-то число (или даже несколько чисел) будут со знаком "минус" - четность выражения не поменяется.

точно ось симметрии 12-го и зеркальное отражение в пьезокерамике ось 6-го поэтому случаев не так и много с учетом симметрии диаметр ложится единственным образом вторая по длине вроде 1 вариант? 3-я по длине 2 варианта вижу и т.п.

Так задача решена?! Вроде проверкой на четность легко все доказывается.

давно уже

Ну так выложите оканчательное доказательство. Чтоб не собирать его по различным постам.

см или два решения