Маленькие задачи по математике #444242

Не знаю было уже или нет, но для любителей поломать голову вот небольшой задачник Арнольда Задачи для детей от 5 до 15 лет Как он говорит про одну из задач - "Эта задача совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней" :)

Не знаю было уже или нет, но для любителей поломать голову вот небольшой задачник Арнольда Задачи для детей от 5 до 15 лет Как он говорит про одну из задач - "Эта задача совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней" :)

приколно

Не то слово! :)

копипаст сюда, плс

147 кб

1. У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь? 2. Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки? 3. Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич? 4. Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из ста¬кана обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке? 5. Из A в B и из B в A на рассвете (одновременно) вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в B) в 4 часа дня, а вторая (в A) в 9 часов вечера. В котором часу был в этот день рассвет? 6. Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американ¬ском стандартном экзамене) - 10 дюймов, а опущенная на нее высота - 6 дюймов. Найти площадь треугольника. С этой задачей американские школьники успешно справ¬лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь¬ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь¬ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему? 7. У Васи сестер на 2 больше, чем братьев. На сколько у Васиных родителей больше дочерей, чем сыновей? 8. В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каж¬дого года в центре озера появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает все озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь цветка составляет половину площади озера? 9. Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с собой только один из трех грузов. Как перевезти все три груза (волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу с капустой) через реку? 10. Улитка за день залезает вверх по столбу на 3 см, а за ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 м, а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько дней улитка ее достанет? 11. Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, по¬вернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где это все было? 12. Сегодня в 12 часов дня был прилив. Когда он будет (там же) завтра?

Пытаясь решить 1ю задачу не перебором, а каким-нить умным способом, застрял нафиг

7 копеек?

Издеваешься?

Серьезно тебе говорю :) Вот такие вот нынче выпускники математических школ.

точно :))) у Маши 0, а у Миши 6

я вот с 6-й задачей никак не могу разобраться: площадь прямоугольного треугольника = (длина гипотенузы * высоту к ней) / 2 = (10*6)/2 = 30 дюймов2 причем тут америкосы?

но ведь по логике, если она даже одну копейку не смогла добавить, значит у нее 0 копеек.

Например вот :) 13. На книжной полке стоят рядом два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 см, а обложка - каждая - 2 мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз? [Эта топологическая задача с невероятным ответом - 4 мм - совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней] :)) 21. В семье пять голов и четырнадцать ног. Сколько из них людей, а сколько собак? Я, например, немного поломал голову вот над этим 28. Вычислить с точностью 10% int(x^x, x=1..10)

в 11-й задачке какой-то странный охотник-оленевод. поставил палатку на северном полюсе

Гениально! А я-то и не подумал...

если че

Это ты на 2ю задачу мне намекаешь? :)

2. Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки? а это разве решается? ...или я туплю?

ааааааааааа - так не честно, нет таких денег

Кстати, бутылка без пробки стоит обычно на порядок дешевле бутылки с пробкой. Цену необходимо уточнять в пункте приема стеклотары :)

прочти и зарыдай: 1/8 копейки 1/4 копейки 1/2 копейки 1/2 копейки (1918-1925)

6. "... но потом приехали из Москвы русские школь¬ники, и ни один эту задачу решить... Почему? действительно, почему? неужели в Москве такие тупые школьники? ;)

Б - Бутылка П - Пробка БП = 10 БП - П = 9 10 - П = 9 П = 1 Б = 9

9,5 и 0,5,

да понял я давно, просто нечестно задавать такие вопросы детям. откуда им знать, что может существовать пол-копейки

x+y = 10     x-y = 9

точно...я прогнал :)

Десятичные дроби во 2-м классе вроде проходят, пол копейки - это нормально :)

а у тебя ашипка закралась :) БП = 10 Б - П = 9 // а не  БП - П = 9

ненормально. детям надо давать реальные задачи. а то потом, как  было с моей дочкой, че-то решает, а физической сути не понимает :(

Стоимость это ещё не цена :)

Эти задачки старые, в моём пионерском детстве ещё подобные помню. На преодоление стереотипов мышления. Жизнь перед человеком тоже не всегда стандартные задачи ставит, причём не предупреждая, что смекалка потребуется. :) так что может, и вред, а, может и польза.

Похоже такого треугольника с гипотинузой 10 и высотой 6 просто не может существовать :)

А кто-нибудь первую решил?

ниче не читал? :)

с какого это перепугу? :)) ...может он конечно не прямоугольный будет...

+36 но на площадь это никак не влияет все-равно

а наши не решили потому что валялись под столом ржали и приговаривали "ну тупыые"

У нас помнится была популярной такая задачка: Представьте земной шар идеально круглым и натяните веревку вдоль экватора, чтобы она плотно прилегала. Затем нужно разрезать веревку и вставить туда кусок длиной 1м. Затем растянуть равномерно полученную веревку над экватором. На сколько она поднимется над уровнем земли?

А вы изобразите ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник с ТАКИМИ параметрами. ;)

А я похоже академик. Не вкурю, как 4 мм. получилось

+41 Если только с нумерацией напутали. Поставили книги так, что первая страница одной книги и последняя другой оказались рядом

почти что угадали, а как вы думаете они стоят?

ничего не напутали. поставь рядом книги, как написано в задаче, и посмотри, где окажутся обложки

Эту задачу видел в другой интерпритации - там еще сравнивалось, если вервку обернуть вокруг апельсина и добавить тот же метр.

и на сколько?

на вогнутой плоскости только ))

3.    2 фунта

ну в общем, да - у этого прямогоульного треугольника даже медиана всего 5 футов будет, а высота всегда короче

вот специально сейчас нашел все стороны этого треугольника: а ~ 6,17 в ~ 7,89 с = 10 h = 6 расстояние от катета до высоты по гипотенузе = 10/7, с другой стороны 60/7 что не так у пиндосов?

и почему не решили? ...тупые потому-что! решение: "площадь=30, но треугольник не прямоугольный"

отобразил и что дальше?

5. Из A в B и из B в A на рассвете (одновременно) вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в B) в 4 часа дня, а вторая (в A) в 9 часов вечера. В котором часу был в этот день рассвет? Первая прошла 10 часов. Вторая прошла 15 часов. Вышли обе в 6:00.

он не прямоугольный

блин, точно не прямоугольный а остроугольный

+к тому же, если забыть про прямоугольность, то треугольников с высотой 6 и стороной 10 можно нарисовать бесконечно много. и что ты там нашел тогда?)

доказательство, что нет такого прямоугольного треугольника, в

4  в стакане бльше

от жешь одинэсники... задача-то - найти площадь! а не доказать что треугольник непрямоугольный

ищи площадь, зайка

задача в том что бы объяснить почему наши не решили

По поводу прямоугольного треугольника. Прикол в том, что задача фигурировала в течении 10 лет и никто из проверяющих не обратил внимания, что такого треугольника не существует. А чему равноплощаль треугольника, которого нет? Трудно сказать однозначно, наверное, 0.

или туплю, или площадь треугольника строна*высоту(к стороне)/2

заигрываешь ;) "что такого треугольника не существует" что значит не существует? существует однозначно. просто он "НеСильноПрямоунодльный" :)) и правильно было-бы дать ответит типа может он спецом так сформулирован, так-чказать с подвохом

17 160 км вродебы

ага - Решим задачу: На нитке висит брусок. Пуля пробивает его насквозь и летит дальше, потеряв половину скорости. Найдите угол фи, на который отклонился брусок. Деффачка с первой парты: - А у вас есть задачи про белочек и орешки? Препод: - Конечно. На нитке висит белочка...

По условию задачи - прямоугольный. Иначе непонятно, что такое гипотенуза. Если условие прямоугольности снять (просто одна из сторон и высота к ней), то площадь, конечно будет .

Всё не так. Просто американцы по умолчанию представляли треугольник РАВНОБЕДРЕННЫМ и потому считали площадь как 10*6/2=30.

1 я задачка решается элементарно х- стоит букварь значит неравенство будет (х-7)+(х-1) <7 2х-8<7 2х<15 х<7.5 округляем до ближайшего целого х=7

лано, не о чем спорить в общем-то... гениально :)

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника... Вот это да. Если не пользоваться формулой площади тругольника, а разрисовать по Пифагору и свести к квадратному уравнению - решений-то нетути :)

Задачки легкие не понял.

№7: на 1 №10: бедная улитка, будет ползти 997 дней.

Не правильно , не продают бутылки без пробок, поэтому 10 копеек.

см

Примерно на 15,92 см

№11: На полюсе(северном)

а все ответы где?

А зачем?

Осталось только найти такую улитку :) А ответов то и нету :)))

сравнить с тем что получилось )) нетю?! про сестер на 1 больше, это вроде так, про бочку не могу понять где больше "левой" жидкости... а не одинаково там?

ответ неполный

А с чего вы взяли что площадь любого треугольника можно вычислить как Высота*Основание/2 ???

думаю имелось ввиду на плоскости

в школе учились а есть треугольник, через который нельзя провести плоскость?

Плохо учились

есть треугольники на сфере, например. Но это сферическая геометрия

в этом несложно убедиться, достроив такой треугольник до прямоугольника, не, это вы.пон

Ой))) Это пиво все!

см . Говорю-же - плохо учились.

Всё не так. Просто американцы по умолчанию представляли треугольник РАВНОСТОРОННЕЙ ТРАПЕЦИЕЙ и потому считали площадь как pi/8+5-6/2=30.

а какая разница? равнобедренный он или нет?

Если он не равнобедренный, то нельзя его до прямоугольника достроить

да какая разница какой он, формула Площадь=Основание*ВысотаНаОснование/2 верна всегда

Давайте еще десяток разных геометрий возьмем. Или чего уж там, перейдем к тензорной записи и будем учится дифференциальной геометрии. :))) Я думаю задачи по теме решаются школьными методами

Это говорит дядька, старше меня? Садись, "2"!

это не аргумент первая формула

Погоди немного, я обосную.