Почему число ПИ трансцендентное? #504788

Почему число ПИ трансцендентное? не рациональное и не алгебраическое

Пояснить для ребенка 6 лет  !!!???

это просто время нынче мирное. В военное время значение число Пи может меняться, как и диапазон значений синуса

закуска кончилась?)

Почему правильных многогранников в 3-мерном пространстве всего пять, а в двумерном правильных многоугольников бесконечно?

потому что гладиолус!

Потому что оно не является корнем многочлена с рациональными коэффициентами.

ну это тоже самое, а почему?

Что почему? Почему вообще существуют трансцендентные числа?

по барабану, вот почему

или почему именно ПИ (отношение длины окружности к её диаметру) является трансцендентным?

нет, вот смотри, читал статью, что если предположить в механике, что F=mv, (а не F=ma), то будет непротиворечивая модель а вот могло ли ПИ быть рациональным? думаю нет

Это следует из того что е - трансцендентно

Угу. Что такое мнимые числа и комплексная плоскость, как думаешь?

Не могло быть. Все рациональные числа - это узлы декартовой системы координат бесконечной точности. Грубо говоря, там квадратики. А число ПИ выражает идеальную окружность, которую можно лишь приблизительно выразить ломаной линией на этих квадратиках.

А также, что такое - матрицы.

фильмы такие

Он про транцендентность спрашивает, не про ПИ.

Задача о невозможности квадратуры круга - это следствие того что пи трансцендентно

Ну я так и сказал.

это абстракции ))

то есть математика неизменна в любой модели природы

В разных геометриях отношение длины окружности к радиусу различны. Наверно есть такакя где оно рационально

есть науки которые зависят от нас - какое общество такая и наука: история, социология, психология и т.д. есть науки которые зависят от окружающего мира - какая модель мироздания такие и они: физика, химия, биология и т.д. а есть математика

приведи такую модель, в которой корректно вводится понятие метрики и окружности, да еще чтобы ПИ было другим

В других геометриях отношение длины окружности к длине её диаметра может быть произвольным. Например, в геометрии Лобачевского это отношение меньше, чем pi

Правильно.

Число ПИ вообще можно принять за единицу, тогда все ныне рациональные числа станут трансцендентными.

там классическое понятие отношения длины окружности к диаметру вообще не постоянная величина, не интересно

чтобы принять за единицу нужно сильно извратиться с геометрией

Я так понимаю вы в одном отделе с Max1986?

не совсем

дирижёр по образованию. с удовольствием прочёл этот топик :-) наверное, как ядерщик полистал бы партитуру...

"потому что гладиолус" - это однозначно!

Трансцендентное число — это вещественное число, не являющееся алгебраическим. Заметим, что любое трансцендентное число является иррациональным, однако обратное неверно. Сейчас мы кратко изложим историю и схему доказательства трансцендентности числа Пи. История гипотезы такова: Лежандр первый высказал мысль, что ? должно быть число трансцендентное, но только Эрмит в 1873 показал, что основание Неперовых логарифмов, т. е. число е, есть трансцендентное, а Линдеман в 1882 г. показал, что и ? есть число трансцендентное. Исторически, схема, по которой доказывается трансцендентность ?, следующая: Линденман показал трансцендентность ? при помощи соображений, подобных соображениям Эрмита (Теорема Эрмита о трансцендентности е довольно сложна для восприятия учениками, поэтому мы не будем здесь приводить ее доказательство). Суть соображений заключается в том, что если х есть корень алгебраического уравнения, которого коэффициенты действительные или мнимые числа, то ex не может быть числом алгебраическим; а так как e?i = - 1 , то следовательно и ? не может быть числом алгебраическим. Таким образом трансцендентность одной константы легко свелась к трансцендентности другой, не менее важной.

понял только что в это как живой звук и его оцифровка

следующий вопрос наверное будет являются ли числа пи и е алгебраически независимыми )