Остаток от деления отрицательного целого на натуральное. #584640

#0 by miki

Алгебра 8 класс. Спор возник по поводу: чему равен остаток от деления -3 (минус три) на 13. Информация в википедии, а также результат от 1С-го "%" противоречат примерам в учебнике.

#1 by Aleksey

Ексель говорит что

#2 by Aleksey

Кстати в 1С -3 получается так как сначала считается остаток, а потом умножается на -1

#3 by Aleksey

А что в учебнике?

#4 by miki

ексель продвинутей, чем 1С. А есть в нем "неполное частное"? д.б. -1 в этом случае.

#5 by Aleksey

Почему -1? 0 показывает

#6 by Aleksey

ЧАСТНОЕ (функция ЧАСТНОЕ) Описание Возвращает целую часть результата деления с остатком. Эта функция используется, когда нужно отбросить остаток от деления. Синтаксис ЧАСТНОЕ(числитель, замечание) Аргументы функции ЧАСТНОЕ описаны ниже. Числитель Обязательный. Делимое. Знаменатель Обязательный. Делитель.

#7 by miki

В учебнике определение: Остатком от деления целого числа a на натуральное b называется такое целое число r, что разность (a-r) делится на b и 0<=r<=b.

#8 by miki

Тогда не работает формула под определением: a = bq + r, q - неполное частное.

#9 by miki

Школьников (или их родителей) нет? Как сыну объяснить сабж?

#10 by Wasya

Учебник прав. 1С и многие другие не правы! Впрочем математика наука абстракная. Каждый имеет право давать свое определения остатка от деления!!! Правда не мешало бы при этом предупредить потенциальных потребителей.

#11 by NS

Остаток от деления целого на натуральное число ВСЕГДА лежит в интервале [0..N-1]

#12 by NS

Учебник не прав! 0<=r<b

#13 by miki

Это я описАлся, второе неравенство - строгое. Сорри. Как обяснить как надо этот остаток вычислять?

#14 by catena

Так и объясняй: сколько надо отнять, чтобы разделилось без остатка.

#15 by miki

Чтобы знать, что надо столько-то отнять, надо знать неполное частное. Или просто подбирать? Хотел формального решения...

#16 by NS

Я не помню. У нас вроде это было в первом-втором классе - 30 лет назад :) В восьмом классе уже всяко умеют делить в столбик.

#17 by catena

Ну, для положительных b неполное частное - цел(b/a)

#18 by NS

Вообще, при делении в столбик - у тебя справа - частное, внизу - остаток.

#19 by catena

Соответственно, остаток:= остаток(b/a)= b-цел(b/a)

#20 by catena

остаток(b/a)= b-цел(b/a)*a

#21 by miki

С обоими натуральными вопросов нет. (16,18)Хоть столбик, хоть любой калькулятор выдают в остатке, при делении меньшего на большее 0 целых. А тут надо -1.

#22 by miki

На числовой оси, графически, наглядно видно (кроме понимания, что неполное частное -1)... (19,20) Из табло: Цел(13/(-3)) = -4 13-Цел(13/(-3)) = 17 13-Цел(13/(-3))*(-3) = 1 a=-3, b=13

#23 by zak555

столбиком решать 87

#24 by NS

Подели положительное (модуль), а потом скорректируй результат в случае ненулевого остатка.

#25 by miki

что такое? И на числовой оси ужЕ не видно...

#26 by miki

Делю в столбик положительное 3 на 13. Сразу остаток получается 3. Что делать дадльше?

#27 by NS

а делим на b, а<0, b>0 q' = (-a) div b r' = (-a) mod b Если r'=0 тогда q = -q', r = 0 Если не равно нулю, тогда q = -q' - 1 r = -r' + b

#28 by catena

Когда b<0 формула в принципе та же самая, только вместо цел надо брать округление в меньшую сторону (т.е. дробь всегда к меньшему целому). остаток(b/a)= b-ОкрВМеньшуюСторону(b/a)*a

#29 by zak555

математичка ? о_О

#30 by catena

Репетиторствую немного :)

#31 by zak555

спроси у своих это

#32 by catena

Ага, видела. Спрошу, себе взяла на заметку.

#33 by Фокусник

И что? В начальных классах учат, "что делить на -1 нельзя", однако это не правда. А еще учат, что "через две точки можно провести только одну прямую", что тоже не правда. И т.д. ;) PS как в учебнике, так и правильно.

#34 by wertyu

+ тут вопрос в договоре, как договорились так и есть, судя по будет -3 (минус три)

#35 by miki

q' = Цел(3/13) = 0 r' = 3%13 = 3 r'>0 => q = -q' - 1 = -0 - 1 = -1 r = -r' + b = -3 + 13 = 10 По числам всё правильно. Спасибо. Осталось формулироваку придумать. ---------------- остаток(b/a)= b-ОкрВМеньшуюСторону(b/a)*a = 13 - ОкрВМеньшуюСторону(13/-3) * (-3) = 13 - (-5) * (-3) = 2 Где я ошибся в вычислениях?

#36 by catena

Я сказала БЕ меньше нуля :)

#37 by miki

К определению в подходит 10. Не ясно было как вычислять.

#38 by zak555

> А еще учат, что "через две точки можно провести только одну прямую", что тоже не правда школьное обоснование где ?

#39 by miki

я запутался... В цифрах из можешь показать, если не трудно?

#40 by catena

+Твое определение в только для положительных делителей.

#41 by wertyu

не знаю как ты считаешь, но судя по именно -3 )))

#42 by catena

Нет. 10. Судя определению в - остаток всегда положительный.

#43 by NS

И давно у нас -3 стало неотрицательным?

#44 by catena

остаток(b/a)= b-ОкрВМеньшуюСторону(b/a)*a б=-3 а=13 остаток(-3/13)= -3-(-1)*13 = 10

#45 by wertyu

там написано, что r целое, имхо противоречие

#46 by catena

0<=r<b!

#47 by miki

Там сказано _целое_ на натуральное. Так в книжке. Там разбирается пример, где написано "при делении -1 на 14 остаток будет 13" это и заставило задуматься. Не ожидал.

#48 by zak555

по-моему, вы все пургу гоните понятие остаток от деления появляется, когда делимое больше делителя по абсолютной величине

#49 by catena

Это мы уже вчера проходили...

#50 by wertyu

А что по этому поводу у Гаусса написано?

#51 by catena

Вообще, определить-то можно по-разному... Помнится, на логике на экзамене у нас преподаватели любили доп.вопросом: Давайте введем определение:...., как тогда изменится доказательство? ))

#52 by zak555

и ?

#53 by miki

ты (я?) перепутала a и b... Спасибо. Т.е. остатки целочисленного деления в (11/10) и (1/10) разные?

#54 by zak555

> (1/10) разные? нет остатка - эта "правильная дробь"

#55 by catena

Ага, переименовала :) Ну, по-твоему остаток от 5 делить на 10 = 0?

#56 by zak555

от 1/2 - да

#57 by miki

так остаток и будет численно равен числителю, пока числитель не станет меньше знаменателя. Разложи получение остатка для (11/10) на итерации...

#58 by zak555

вот тут как раз и будет 11/10 = A + R/B где R = 1, остаток есть

#59 by catena

Ну что ж, ты имеешь право так считать, просто определение из другой оперы. Для положительных чисел 1С придерживается определения :) 5%10 = 5.

#60 by miki

а вариант, когда A=0 не кошерный? :)

#61 by wertyu

ну так вот для целых чисел определение такое a, b принадлежат Z, b <> 0, a = bq + r, где 0<=|r|<|b|

#62 by Упанишады

Все это напоминает спор между остроконечниками и тупоконечниками из "Приключений Гулливера".

#63 by Ненавижу 1С

классы вычетов ))

#64 by zak555

а понимаю, что ты хочешь сказать из этой формулы - 3/13 = 0 + 3 / (-13) но это по сути тождество (!)

#65 by zak555

странно , что раньше не пришёл =)

#66 by Ненавижу 1С

ну выходной же, ходил в Ашан закупаться консервами перед митингом ))

#67 by zak555

аааа ... в театр надо идти

#68 by Живой Ископаемый

При делении двух целых чисел остаток от деления может быть как положительным, так и отрицательным числом. Чаще всего решение подобных проблем <b>неоднозначно<b>. Формально: если , то , где Пример: Деление ?42 на ?5 может быть представлено, как ? 42:( ? 5) = 9, остаток 3, или ? 42:( ? 5) = 8, остаток ?2

#69 by miki

Я это видел. На что они там ссылаются? А речь в сабже про целое и натуральное, для которых есть "Теорема о делении с остатком": " Для любого целого числа а и натурального числа b существует единственная пара чисел q и r таких, что a = bq + r, где q - целое, r - натуральное или нуль, причём 0?r<b. "

#70 by miki

В общем предложу такой алгоритм _вычисления_ остатка (надеюсь, не спросит "почему?"): Имеем правильную дробь. Для варианта с отрицательным делимым выладки такие (можно и положительным, результат тот же, но это будут лишние вычисления, там и так всё ясно): 1. Числитель правильной дроби численно равен остатку от целочисленного деления. 2. Минус снести в знаменатель нельзя - по определению делитель - натуральное число. 3. Минус внести в числитель нельзя - по определению остаток (в данном случае делимое) - натуральное или ноль. => Надо сделать дробь положительной. Применяем классический математический финт - добавим к дроби 0 = (1-1). В цифрах для имеем: (-3)/13 = 1 + (-3)/13 - 1 = 10/13 - 1. И всё. Неполное частное = -1; Остаток, он же числитель = 10.

#71 by Rie

А может, проще воспользоваться тем, что a%b = (a+n*b)%b то есть, просто добавить к делимому достаточно большое число, кратное делителю?

#72 by miki

Это почти тоже, что и . Да, так остаток получим. А вот неполное частное - некорректно.

#73 by Rie

Почему "некорректно"? Вычтем то самое n - и наступит счастье.

#74 by miki

если ещё и вычтем - тогда будет полный клон :) где ж ты раньше был?.. :)

#75 by Rie

Работал :-) А с чего столь банальный вопрос потребовал аж целой ветки? Тем паче что в учебнике почти () правильно всё написано?

#76 by miki

я не знал как посчитать остаток для цифр в сабже. Был уверен, что -3. Домашние ответ не приняли, ибо . Методом тыка подобрал 10, а как вычислять в общем виде не знал :(...

Остаток от деления отрицательного целого на натуральное. #584640

Похожие вопросы 1С

В этой группе 1С