Найти центр тяжести произвольной плоской фигуры #643314

Есть некая фигура. Нужно составить алгоритм по поиску центра тяжести этой фигуры. что такое центр тяжести, думаю, объяснять не надо. на примере - вырежьте карту России из картона, воткните иголку острием вверх и попробуйте поставить картонную фигуру на иглу, чтобы она была в равновесии.

+ пока лишь додумался до того, что все линии, проведенные через эту точку будут делить фигуру ровно на две одинаковые по площади части..

информацию принял

150 т.р.

ну, тут интегрировать надо.. © :)

и это только за ТЗ

Как бэ не факт, что центр тяжести вообще внутри фигуры

ну ты спросил. уточни это надо сделать алгебраически(формулами)? геометрически(циркуль линейка) или опытным путем?

Буква Я справа от наименования темы

а хз. хотелось бы всех посмотреть

так не интересно. лучше сначала самому подумать, а потом уже гуглить. Задачка не практическая, а так - к размышлению

из курса физики: если фигура симметричная относительно какой-либо прямой, то можно относительно этой прямой делить фигуру на блоки и вычислять частичные центры тяжести, а потом уже работать с ними - объединяя их, уменьшая количество, тем самым оставляя только один центр тяжести.

нифига подобного

опытным можно использовать твой же способ. но взять не иголку а что-то плоское, например лезвие, добиться равновесия на линии, потом повернуть и добиться равновесия на другой линии. на пересечении линий и будет нужная точка.

алгоритм не знаю, но ниточками делается так - соединяются ниточки из всех углов и туда подвешивается груз. вроде так

Фигура из одного материала?

может и гоню :)

хмм. если обвести фигуру кругом - по крайним точкам - получится?

да, однородная, бесконечно тонкая

Значит бесконечно легкая. Следовательно центр массы в любой точке. С вас 300 руб.

нет, ну вес все же есть :) ок, однородная, но не бесконечно тонкая

выбираем систему координат интегрируем "момент толщины" по каждой из них и делим на интеграл "толщины" например, по оси Х: Х0= Integral(x*M(x))/Integral(M(x)) где M(х) - длина сечения (мера) перпендикулярно оси Х в точке х аналогично по Y

а еще центр тяжести может лежать вне поверхности плоской фигуры (например, если она серповидной формы).

А еще спрашивают зачем 1с нику высшее образование

"все линии, проведенные через эту точку будут делить фигуру ровно на две одинаковые по площади части" Найди центр тяжести треугольника и удивись.

мы в школе на физике определяли так: берется картонная фигура, как можно ближе к краю вткается иголка с ниткой и грузом. Фигура должна свободно висеть не иголке. Вдоль нитки проводится линия. Повторить вдоль всего края фигуры - точка пересечения линий - центр тяжести. Чем плотнее точки - тем выше точность.

аналоговые методы вычислений конечно сильная штука но тут боюсь придется обойтись цифровыми.

а в чем проблема?

Хитро

зато они теплые...

Одинаковых площадей там не много.

не так-то просто.. по сабжу - произвольная фигура

дык проведи на этой линии перпендикуляр и тоже чтобы равная площадь

По-моему можно разбить на треугольники, найти центр тяжести каждого треугольника, а потом сложить.

у любой произвольной КРИВОЛИНЕЙНОЙ фигуры есть перпендикуляры к касательным которые проходят через центр масс, по этому для таких фигур можно искать центр масс пробегая по контуру...

точно.. если представить криволинейную фигуру как набор дуг и окружностей, то можно из них получить центр.. опять же, с некоторой степенью точности

ну че как? нашли?

это тебе не какая-то точка G. её так просто не найдешь..

зы. и как, например, рассчитать, что фигура(например, серповидная) не имеет такой точки?

вообще задача сводится к получению площади произвольной фигуры, а это или интеграл (который то-же считается приближением), или метод треугольников.

учи мат.анализ нужно два двойных интеграла по найти по каждой из осей.

а что тебе даст площадь? :) я могу сказать тебе вес фигуры и плотность материала, из которого она сделана

+ делал такую пограмму для определения геометрических характеристик (площадь, ц.т., момменты инерции) любой фигуры методом конечных элементов.

а что не в кассу?

Алгоритм гуглится без проблем

блин. а слабо без гугла??

нет смысла.

Т.к. модель длжна иметь применение в жизни, а здесь плотность объектов не приводима к эталону, то лучшим способом будет помещение плоского объекта на три игольчатых скоорденированных датчика давления и расчет точки по координатам. Хотя и в этом случае устойчивость на игле не горантирована, т.к. точку подвеса нужно выносить на уровень выше самой высокой точки плоскости.

интересно..

все просто. ставим фигуру на иголку, итерация: замеряем угол наклона. если он >0 то перемещаем фигуру в сторону наклона переходим к метке "итерация" иначе переходим к метке "конец": конец: точка найдена, это координаты иголки.

тогда можно проще - вместо иголки - управляемый валик. который крутится в сторону наибольшего наклона/давления.

Ты и точку G прост так не найдешь

МКО/МКЭ применять это было нужно в институте учить численные методы. Настоящий 1Сник выше этого...

если разбирать общий случай то центр фигуры <> центр тяжести и тут одной геометрией не обойтись

Фигура вешается на один гвоздь за любой край, проводится перпендикуляр, потом за другой любой край, проводится перпендикуляр. Точка пересечения - центр тяжести.

умно..

Посмотри тут

Интеграл(вектор*ds)/Площадь Куда прийти за гонораром?

Координаты центра тяжести Х = 1/S Integral(x*dS) Y = 1/S Integral(y*dS) Z = 1/S Integral(z*dS) S - площадь в данной плоскости но это для однородных тел