Блоха прыгает по кругу #668244

По кругу расставлена 101 точка, в одной из которых сидит блоха. Она начинает прыгать по кругу в направлении против часовой стрелки, причём первым прыжком она попадает в соседнюю точку, затем прыгает через одну точку, затем через две и так далее. Доказать, что найдётся точка, в которую блоха никогда не попадёт.

подготовливаешь тесты ЕГЭ на следующий год?

там всего 101 итерация для проверки, можно численно решить

не, троллю 1С-ников, им нравится

Это из теории графов да?

скорее теории чисел

Пытаешься доказать очевидное, что мы жирные, ленивые и тупые? :)

разбавляю политические темы ))

"в соседнюю точку, затем прыгает через одну точку, затем через две и так далее" - не совсем понял - шаг получается +н или *н, то есть после через две какая будет точка через 3 или через 4

+1

чего ты не понял, координаты попадания блохи (1+н)/2*н+1 -101*к, где н и к от 0 до оо

Кидаешь в офисе на пол 101 диск ИТС, начинаешь прыгать согласно ТЗ, снимаешь на видео. Чем не доказательство...

после выполнения 100 прыжков блоха вернется в исходную точку (1+2+...+100 = 1+100 + 2+99 + ..., т.е. кратно 101), дальше будет повторение, поскольку +101 - это в исходную точку, +102 = +1, +103 = +2 и т.д. значит вопрос, за эти 100 прыжков попадет ли блоха во все точки. поскольку количество прыжков и точек, которые надо посетить равны, значит, если попала больше одного раза в одну и ту же точку, значит, в другую не попала. точки определяются как остатки от от деления на 101 сумм (1+2+...+n). а поскольку они повторяются (excel не врет), значит, какие-то будут пропущены. насколько я понял, блоха попадет в 51 точку из 101

вы что все издеваетесь чтоли????

через 100 прыжков блоха зациклится, но точек 101, вот и все решение...

кстати, да, на 1 ошибся.

Что? То есть если не 101, а две точки, четыре - тоже будет точка в которой блоха не побывает?

102 прыжка

нет, n*(n-1)/2 должно делится на n, что верно тогда и только тогда, когда n - нечетное

маленький доп. вопрос: а в какие точки блоха не попадет? пронумеруем их по движению блохи, начальная точка - 0

зациклится на один прыжок

Во все, т.к. ты не заставишь блоху прыгать по точкам :)

Допустим точек не 101, а 5. После пяти прыжков блоха зациклится, в какой точке она не побывает? была в 1,2,4,2,1,1,2,4,2,1,1,.... , т.е. никогда ей не быть в точке 3

5,7,9,11,14,16, и т.д., дальше лень продолжать.

--->> (1+н)/2*н+1 аккуратней смотри

чет я тупанул, не туда посмотрел)

мне тут вспомнилась веселая задачка: 6+8+10+66=6 8+88+98+20=10 90+78+30=? задачка для дет сада, серьезно, я пару лет назад мозг взорвал пока догадался))

5