#0
by Ненавижу 1С
Все целые числа раскрашены либо в черный, либо в белый цвет. Верно ли, что найдутся три числа A, B, C одного цвета, которые образуют арифметическую прогрессию, то есть C-B = B-A?
#0
by Ненавижу 1С
Все целые числа раскрашены либо в черный, либо в белый цвет. Верно ли, что найдутся три числа A, B, C одного цвета, которые образуют арифметическую прогрессию, то есть C-B = B-A?
#8
by NikVars
Про доказательство ничего в не сказано. Был вопрос про "верно". А что "найдутся" достаточно одного примера.
#10
by NS
И даже доказать могу :) , но чуть позже - надо работать. Доказательство простое - всегда чередоваться б и ч не могут, значит будут либо две ч, либо две б подряд. А дальше совсем просто. Если у нас две б подряд, то по краям от них должны быть ч. .бб. чббч Далее, у нас есть две ч, чтоб не было последовательностей одного цвета - дожно быть б..чббч..б Теперь смотрим первую и вторую б, и также последнюю и предпоследнюю бб.чббч.бб Рядом с двумя б не может быть б - чббччббччббч - думаю тут каждый увидит последовательность ииз трех ч. То есть? Тут недостаточно одного примера, тут нужно доказать что для любой последовательности найдутся.
#11
by NikVars
Сейчас буду наблюдать, как приведенные посты будут конкретизировать, уточнять, дополнять то, что же ты хотел в , но не сказал, хотел спросить, но не спросил, хотел узнать, но забыл сказать. Коряво поставленный вопрос исключает применение математики. Не так ли?
#15
by NS
Блин, чуть не так. Если у нас две б подряд, то по краям от них должны быть ч. .бб. чббч Далее, у нас есть две ч, чтоб не было последовательностей одного цвета - доkжно быть б..чббч..б Теперь смотрим первую и вторую б, и также последнюю и предпоследнюю бч.чббч.чб -> бчбчб......
#17
by NikVars
О! Еще один чтец между строк. Этак жена или мама спросит есть ли 100 рублей и выслушает содержательный рассказ как ты в течении месяца тратил всю свою зп, причем со ссылкой на литературу метров математики.
#24
by exwill
Смотри: Верно ли, что, если числа раскрашены..., то найдутся .... Для начальной школы здесь добавляют избыточное слово "всегда". Автор просто не рассчитывал на твой уровень.
#25
by exwill
Всегда, конечно, не обязательно. Но звучит более доходчиво для любого уровня подготовки.
#26
by acsent
Верная формулировка звучит так: Для любой раскарски, существуют 3 числа, такие что ...
#27
by KishMish
перебор всех возможных состояний является доказательством? хватило 16 возможных состояний исход из того что. чередоваться цвета не могут, так как это явная прогрессия. три цвета подряд тожепрогрессия. Так что где-то найдется два числа подряд одного цвета. с них и начинается разбор. добавляя поочередно по одному цвету, исключая появившееся с прогрессией. И продолжая без таковой. Всего 16 возможных вариантов развития событий.
#28
by Deon
С тем же успехом можно спросить "Для определенной раскарски, существуют 3 числа, такие что ..."
#33
by Ненавижу 1С
Обобщим: Все целые числа раскрашены либо в черный, либо в белый цвет. Верно ли, что ЛЮБОГО натурального N найдутся числа A1, ... AN одного цвета, которые образуют арифметическую прогрессию?
#37
by acsent
В мат языке есть только кванторы "Для любого" и "Существует". Других, типа "Для определенной" нету
#40
by NS
При N=1 - любое отдельное число и есть такая последовательность. Арифметическая прогрессия из одного элемента одного цвета.
#49
by exwill
Ты начал доказательство с "чередоваться не могут" Потом сразу вывод "значит будет последовательность из 2-х". Ты пропустил: последовательности из 3-х быть не может. Думаю если заменить 2 и 3 на N и N-1, то это и будет доказательство.
#55
by NikVars
Ну вы, блин, даете! (Из фильма) Третий чииитун между строк. Я вас всех пересчитаю! А теперь глянь, что написано в и в то, в чем ты убедил себя. Ты - юрист?! :)) В начальной школе: - Дети, придумайте вопрос к задаче и решите ее.
#56
by NS
Чтоб правильно понять условие не надо быть юристом. Достаточно хорошо понимать математику. Какую предыдущую не решили?
#66
by RomanYS
я тоже хочу - но "не осилил" Одна надежда на тебя, что осознал и покажешь "на пальцах"
#67
by Ненавижу 1С
для трех цветов найдутся три числа одного цвета, дающие арифм. прогрессию: 1. Среди любых 4-х подрядидущих чисел есть два одного цвета. Пусть это цвет черный, а числа X1, X2. Пусть X3 = 2*X2-X1, тогда оно другого цвета, пусть белого. X3-X1<=6. 2. Среди наборов подрядидущих 7 чисел может оказаться не более чем 3^7 вариантов раскрасок (с учетом порядка). Поэтому если взять достаточно большой интервал (из 3^7+7 чисел), то там найдутся два одинаково окрашенных набора. То бишь: Ч11-Ч12-Б13 ... Ч21-Ч22-Б23 где числа через черточку образуют прогрессию, цвет - буква, а троеточие - ну сколько-то там пропущено. Выберем точку К33, так что Б13-Б23-К33 - прогрессия. Какого цвета К33? Белого не может быть, но и черного тоже: Ч11-Ч22-К33 - прогрессия. Итак К33 - красная. Можно посчитать насколько макс. может быть удалена К33 от Ч11. Пусть на М. 3. Тогда наборов из Х чисел можно покрасить 3^М вариантами. Ну и в каждом из них есть такая конструкция (только цвета меняются) но в конце концов найдутся и две и тут одинаковые. Пусть числа второй копии будут именовать также но с штрихом'. Тогда выбрав Х так, что: К33-К'33-Х -прогрессия мы получим: Ч11-Ч'22-Х - прогрессия, Б13-Б'23-Х - прогрессия. Ч.т.д.
#68
by Ненавижу 1С
+ аналогично доказывается для любого числа цветов, что найдутся три числа одного цвета в арифм. прогрессии.
#69
by Ненавижу 1С
+ пара замечаний: 1. получаются люто огромные числа. 2. графически нагляднее рассуждать.
#71
by Ненавижу 1С
Теперь покажем, что для двух цветов найдется прогрессия из 4 одноцветных чисел. Исходя из предыдущего у нас на достаточном большом куске встретится Ч-Ч-Ч-Б. Пусть это кусок длины М. Тогда его можно покрасить 2^М способами. Сделаем "альтернативную раскраску" чисел в 2^М цветов таким образом, что каждое число красится в цвет соответствующей исходной раскраске куска М с началом в этом числе. Так как для любого количества красок мы доказали что найдется прогрессия из 3 элементов, то вернувшись к нашей раскраски мы имеем: ... Ч-Ч-Ч-Б ... Ч-Ч-Ч-Б ... Ч-Ч-Ч-Б Ну и возьмем такое Х, что Б-Б-Б-Х, тогда Х ни может быть не белым, ни черным. аналогично по индукции для увеличения длины и количества цветов.
#73
by RomanYS
я так понимаю, что расстояние между группами ... Ч-Ч-Ч-Б ... Ч-Ч-Ч-Б ... Ч-Ч-Ч-Б должно быть одинаковым, а в рассуждениях этого не увидел
#74
by Ненавижу 1С
читай внимательно, начала кажого из кусков в которых они лежат образуют прогрессию
#75
by NikVars
"Среди любых 4-х подрядидущих чисел есть два одного цвета" - это глупость. Нету! Беру любые 4 подряд идущие и у меня получилось чбчб, беру опять и опять незадача.
#78
by RomanYS
всё равно в моей голове детали доказательства не укладываются Понятно, что это доказуемо; понятно, что работает принцип Дирихле: если взять достаточно большой кусок - обязательно что-нибудь повторится. Интересна оценка длины минимального куска на котором найдется нужная подпоследовательность при заданном N и количестве цветов
#79
by NikVars
Мои числа раскашены чбчбчбчбчбч...чбчбч... Что там повтроится и найдется?! В условии не сказано о случайности раскраски. Более того скажу, речь даже не идет о последовательных целых числах.
#82
by acsent
не случайная раскраска, а любая. Если хочешь контрпример привести, то нужно найти такую раскраску, что нельзя найти чисел
#84
by acsent
ты привел: Существует раскраска и существует 3ка чисел. Ты вообще абстрактную математику не понимаешь
#87
by NikVars
Абстракция конкрентна, причем конкретна аксиоматично. А тут идет активное строительство "строгого" доказательства исходя из неопределенности исходных условий.
#90
by NikVars
Я наоборот хочу сказать, что автор не знает чего хотел сказать. Или хотел сказать одно - получилось другое.
#91
by NikVars
К примеру фраза - "Все целые числа раскрашены либо в черный, либо в белый цвет" я ярко воспринимаю 1 случай - все числа черные, 2 случай - все числа белые.
Тэги: Математика и алгоритмы
Ответить:
Комментарии доступны только авторизированным пользователям
В этой группе 1С
- Инструкция по работе с элеватором
- УПП Не подставляется стоимость продукции в печ. форму МХ-18 джокумент ОПзС
- Ошибка при переходе на платформу 8.3
- Расчет среднего в СКД
- УТ 10.3 - как отразить смену БИКа и Корр. счета?
- Какую ОС выбрать для Сервера 1С
- Как зайти в хранилище конфигурации без административных прав?
- Контроль остатков ВСЕГДА при неоперативном проведении документов в УТ 10.3
- 1С 8,3 Мобильное приложение - Записать в файл
- Как по типу "ОбъектМетаданных" определить документ это или справочник или т.п.
- Как обратиться к реквизиту ЭтоГруппа из формы списка справочника?
- УТ11 "Номер сообщения меньше номер ранее принятого сообщения" где поменять?
- в скд для номера документа сделать расшифровку на ссылку документа, без кода?
- Как программно провести документ без заполненных обязательных реквизитов?
- УТ11. Программно изменить вид номенклатуры
- T-SQL: Путь к последнему бэкапу
- v7: с 7.7 комплексная версия 7.7.050. Инвентаризация на розн складе
- ПОдскажите как в СКД вывести не только значение реквизита но и
- v7: Как в отчет Оборотно-сальдовая ведомость по счету добавить контрагента и договор
- Полная очистка регистра накопления