#0
by Ненавижу 1С
Прямоугольник разбит на меньшие прямоугольники. Причем у каждого из меньших есть хотя бы одна из сторон c целой длиной (в сантиметрах). Верно ли, что у большого прямоугольника тоже хотя бы одна из сторон имеет целую длину сантиметров?
#7
by Ислам
"я всегда спрашиваю" - это не ответ. Надо сразу спрашивать, тогда не будет голословных ответов.
#14
by Avganec
Начнем с обратной процедуры - с построение такого прямоугольника(П). Берем один П, в этом случае одна сторона с целой стороной, а другая нет. Если на этом шаге остановиться, то наш итоговый прямоугольник(ИП) с целой стороной. Но нас это не устраивает и мы решаем добавить с той стороны, где целая сторона, П с нецелой стороной . Но он не может быть с 0 и 0, поэтому мы делаем его короче, чем первый П и делает эту сторону . В результате, получается не полностью заполненный П, то есть необходимо добавить П. Но, если мы захотим добавить один П, чтобы заполнить оставшийся объем, то не сможем этого сделать, так как придется использовать П с 0 и 0. И у нас опять остается непокрытая площадь. Опять идем к следующей итераци и т.д. В результате получается, что построение ИП процесс бесконечный. А так как ИП у нас существует, то есть построен, то получается, что у него одна сторона будет целая.
#21
by Avganec
то есть есть разбиения не из прямоугольников? Я просто описал процесс посмотроения прямоугольника из прямоугольников. Что там нелогичного?
#23
by Avganec
Я описал алгоритм построения прямоугольника из прямоугольников по логике построения, чтобы избежать стороны с целой стороной. Это просто минимальный алгоритм, который можно расширить во все стороны, но итогово он будет таков.
#25
by Avganec
по вашей схеме непонятно какая сторона является целой, а какая нет. приведите пример и почитайте алгоритм построения и вы поймете, что делали это как раз по алгоритму.
#27
by Avganec
Простите, высоким слогом не обладаю. Суть в том, чтобы сторону прямоугольника, из целой превращать не в целую, путем добавления дополнительных прямоугольников и заполнения пробела внутри до полного прямоугольника. Но именно на этапе заполнения, мы приходим к противорению и продолжаем либо дробиться в меньшее, либо добавлять еще. и в результате опять приходим к той же ситуации.
#28
by Ненавижу 1С
"в этом случае одна сторона с целой стороной, а другая нет" и это неверно, кстати могут быть две целые стороны
#33
by Avganec
ваши случаи как раз берутся из частного подхода, а не универсального. чтобы рассмотреть все частные подходы - жизни не хватит.
#35
by Avganec
в том-то и дело, что доказательство от противного, что по алгоритму построения прямоугольника, состоящего из прямоугольников, у которых хоть одна сторона с целой длиной, чтобы у него были обе стороны не целые уходит в бесконечность и недостижимость.
#36
by Ислам
Ты пытался доказать что только твоим способом нельзя построить. Про другие способы ты не доказал.
#37
by Avganec
предложите хоть один вариант, построение необходимого прямоугольника. тем самым вы докажете, что мой алгоритм неверен.
#38
by Avganec
этот способ построен на минимизации движений на достижение необходимого результата, любой другой алгоритм построения будет проходить через те же шаги.
#39
by Ислам
Ты сам доказал (почти) что твой алгоритм не верен. Если я приведу другой неверный алгоритм, ничего это не докажет
#41
by Ненавижу 1С
почему я должен на первом же шаге к целой стороне достраивать дробную? может у меня это произойдет на 100500 шаге?
#43
by Ислам
То что уходит в бесконечность - это еще не означает невозможность. По условию прямоугольник уже построен, и значит тебе не придется его самому строить бесконечно долго, все уже сделано за тебя, радуйся.
#47
by Ненавижу 1С
Факт: Прямоугольник имеет целочисленную сторону тогда и только тогда, когда интеграл функции sin(2*pi*x)*sin(2*pi*y) по этому прямоугольнику равен 0.
#52
by su_mai
Ну ты изверг :))) Сюда люди от горя приходят, со слезами на глазах, а ты ребусы загадываешь :)
#58
by Ненавижу 1С
в там произведение интегралов, если y2-y1 целое, то второй интеграл равен 0 наоборот, если интеграл равен 0, то один из множителей равен 0, а значит разность границ интеграла равна целому числу это доказательство факт из
#60
by Ислам
Просто факт из можно интерпретировать так: "Прямоугольник имеет целочисленную сторону тогда и только тогда, когда одна из его сторон целочисленная." А в этом нет ничего полезного.
#61
by zva
Пусть длины сторон прямоугольника N+X, M+Y Где N, M - целые, 0 < X,Y < 1 Наложим на прямоугольник черно-белую шахматную сетку с длиной стороны квадрата 1/2. Пусть край сетки находится в левом нижнем углу прямоугольника. Заметим, что каждый маленький прямоугольник с целой стороной будет состоять из суммарно равных частей по площади белых и черных частей. Для этого достаточно поместить маленький прямоугольник в левый нижний угол и дальше смещать параллельно осям сетки. Поскольку большой прямоугольник состоит целиком из маленьких, то он также должен состоять из суммарно равных частей по площади белых и черных частей, на которые его делит сетка. Т.к. M, N целые, то часть прямоугольника MxN можно отбросить - в ней площадь белых и черных частей равны. Также можно отбросить полоски (N+X) x M и (M+Y) x N, т.к. M и N целые. Остается рассмотреть прямоугольник X x Y в верхнем правом углу. Он должен состоять из частей черного и белого цвета, равных по площади. Если 0 < X,Y <= 1/2 то он целиком одного цвета - противоречие. Если 0 < X < 1/2, 1 > Y >= 1/2 - то он разбивается сеткой на две части X x 1/2 и X x (Y - 1/2), которые не равны по площади - Противоречие. Остается рассмотреть третий случай, когда X = 1/2 + x, Y = 1/2 + y, 0<x,y<1/2 Тогда прямоугольник разбивается сеткой на квадрат 1/2 х 1/2 и прямоугольники 1/2*x, 1/2*y, x*y Их равенства площадей должно выполняться: 1/2*1/2 + xy = 1/2*x + 1/2*y 1/4 + xy -1/2x - 1/2y = (x-1/2)(y-1/2)=0 - противоречие с условием 0<x,y<1/2 Значит либо X либо Y = 0, т.е. одна из сторон прямоугольника - целочисленная. Похоже это решение можно расширить на трехмерный случай, разбивая параллелепипед на кубики 1/2х1/2х1/2 т.к. (x-1/2)(y-1/2)(z-1/2) = 1/8 + xyz + объем параллелепипеда другого цвета.
#62
by Ненавижу 1С
да, это тоже решение ищется любая аддитивная функция, имеющая инвариант на целочисленных полосах спасибо
#63
by Ислам
Молодец. Кажется что это решение то же самое что и предыдущее, только синус заменен на квадраты двух цветов.
Тэги: Математика и алгоритмы
Ответить:
Комментарии доступны только авторизированным пользователям
Похожие вопросы 1С
В этой группе 1С
- Ошибка "Аналитика учета по партнерам" УТ11
- ТаблицаЗначений управляемые формы
- Перенос из Комплексной 4.5 (7.7) в КА 1.1 (8.2)
- обновление нетиповой БП 2 на БП3. Нужен совет.
- глЗначениеПеременной("глТекущийПользователь") или ПараметрыСеанса.ТПользователь?
- хеш в 16 символов
- Реквизит типа таблица значений в тонком клиенте
- Очистка поля при изменении другого реквизита
- УТ 11. Как приязать ДополнительныеРеквизитыИСведения к конкретному типу спр.?
- ВИД какой драйвер ODBC задать для excel 14 (х32)?
- Открыта форма программно или интерактивно
- Задваиваются платежки в телебанке.
- Прекратить начисление материальной выгоды по договору займа УПП 1.3
- v7: C# и ?.7 - как получить OLE объект
- Форма настроек СКД в Управляемом приложении
- Корректировка остатков денежных средств в кассе УТ 11
- Проблемы с конвертацией в бух 3.0
- Помогите разобраться, не работает ПодключитьОбработчикОжидания
- КА: Не закрывается 28 счет, если нет остатка на начало месяца на 43 счете
- Порядок элементов во временной таблице из параметра-массива .