Найти площадь треугольника #572844

после прошлого раза боюсь, что вы меня быстро раскусите... Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) - 10 дюймов, а опущенная на неё высота - 6 дюймов. Требуется найти площадь треугольника. С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет. Но потом приехали русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог. (Американцы давали ответ 30). Вопрос: почему?

после прошлого раза боюсь, что вы меня быстро раскусите... Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) - 10 дюймов, а опущенная на неё высота - 6 дюймов. Требуется найти площадь треугольника. С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет. Но потом приехали русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог. (Американцы давали ответ 30). Вопрос: почему?

Потому что американцы рисовали треугольник на клетчатой тетрадке и считали квадратики внутри треугольника..

Ну дык квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов

Почему наши не смогли решить? Вопрос к Фурсенко. Почему 30? Элементарно: площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

треугольник не прямоугольный

"дробные" клетки дадут нехилую погрешность воистину так! там прямоугольный треугольник, и фурсенко тут ни при чём

вот тебе и решение сразу...

S = 1/2*b*h

30 дьймов. А че наши не решили? Фурсенка?

наши дюймов не понимают

- "Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит" (Ломоносов) - "Математика – гимнастика ума" (Суворов) - "Наука математика – царица всех наук" (Гаусс) - "Высшая математика убивает креативность" (Фурсенко, министр образования и науки РФ)

может в ихих школах принято при решении геометрических задач прямоугольник треугольник рисовать, стоящим на гипотенузе, а не как у нас - на одном из катетов? ;-)

Причем там дюймы. Сантиметр,Ы дюймы, метры. Все равно, дели да умножай)

Они наврали нашим, не сказали что треугольник прямоугольный)

вот именно так у меня и вышло 30 ;)

не, не прямоугольный. в прямоугольном высота на гипотенузу не может превысить 5.

Наверное наших просто отморозков отправили с богатенькие папеньки, которые даже немогу перемножить 2 величины и пополам разделить...

А есть разница?

"С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет. Но потом приехали русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог." Вопросы к постановке: 1) "успешно справлялись 10 лет" - 10 ПОСЛЕДНИХ лет? 2) "успешно справлялись 10 лет" - почему только 10 лет, а предыдущие/последующие годы? 3) "после приезда русских школьников ни один эту задачу решить не смог" - не смогли решить русские школьники или американские школьники, после приезда русских (а русские всё-таки успешно справлялись)?

Решение: Площадь треугольника делится высотой на два прямоугольных. Так же высота делит гипотенузу на два отрезка: х и у. Следовательно: гипотенуза=х+у=10. Площадь первого внутреннего треугольника Р1=6х/2=3х, а Р2=6у/2=3у. Р=Р1+Р2=3х+3у=3(х+у)=> Р=30

если на гипотенузе как на диаметре расположить окружность, то третья вершина прямоугольного треугольника будет лежать на этой окружности. и высота, пущенная из этой вершины не может быть больше медианы, а медиана будет равна радиусу, то есть, 5

Русские привезли с собой тетрадки в линеечку х_х

это доказательство

переводили в сантиметры квадратные и лажали на округлении?

ИМХО наши переводили дюймы в единицы СИ

и суперприз у нас сегодня выигрывает отвечу Андрюхе 1) не влияет 2) а потом им показали и 3) русские не смогли PS мы тут алгебраически нашли один катет - 36

ммм

прикольно

Зачем так усложнять, h(a)=2S/a, s=a*h(a)/2=30

Нуу... Если треугольник прямоугольный, то даже визуальное решение - сложить из 2-х треугольников прямоугольник, найти его площади (ширину*высоту) и поделить на два (т.к. он из 2-х трегольников сложен). Чё тут мудрить с окружностями.

мне стыдно

2 дык в том-то и дело что не равно.

одинэсникам нужно нарисовать.

ну не может высота быть больше половины гипотенузы. хорошо видно на окружности. задача противоречива

либо я дурак либо лыжи не едут, Высота = 6, Сторона на которую опущена высота =10, 6*10/2=30 или не так?

Эх....

2 высота не может быть равна 6

А американцы умные? Сразу догадались

Трегольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, значит высота - это и есть катет

не бывает такого прямоугольного треугольника. во всяком случае в евклидовом пространстве

2 нет, они давали ответ который от них требовался, 30, и забивали на противоречивость

>...а опущенная на неё высота ...

2 значит у него два прямых угла по 90 градусов, а третий угол чему равен?

А, блин, гоню конечно, гипотенуза же в основании лежит.

Американцы знали в чем фишка. Из поколения в поколение передавали) От отца к сыну)

какбе высота может быть опущена к любой стороне треугольника

ну так раз есть противоречивость, ответ то какой и ваще решение:)

Говорю же прогнал

ответ - в задаче очепятка, америкосы ее успешно не замечали

кто мисту читает, тот в цирке не смеется... еще и фурсенко вспоминают....

Ну и как решается-то, уже не помню школьный курс. Через первообразную что ли?

нажми кнопку "Я" справа от темы и подставь данные

максимальная высота равна половине гипотенузы условия задачи не корректны

Верный ответ 30

потому что медиана опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузе, то есть 5 медиана не может быть меньше высоты конец

см 52,54

высота

30 ответ верный, только треуглоьник тогда не прямоугольный

высота опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузе

первообразную от чего?

вопрос вообще "Почему?"

а хрен его знает, от производной?

>> высота опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузе нет, именно медиана, опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузы

ответ в кончайте уже

ответ  - 30 , по любому

американец?

ответ неверный правильный ответ: треугольника такого нет (условие некорректно)

Нет, не школьник)))

Возможно условие задачи неверно переведено. Например, не "гипотенуза", а "сторона". Есть ещё неевклидова геометрия...

Пусть a, b - катеты, треугольный прямоугольный, поэтому площадь равно a*b/2. Площадь s=c*h/2=30, тогда a=60/b. по теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2. получаем биквадратное уравнение a^4 - 100 a^2 + 3600 = 0. D/4 = 50^2-3600 = - 1100 т.е. меньше нуля a(1,2,3,4) = +- sqrt(50 +- i*sqrt(1100))

треугольник* ))

равна* )))

потому что задачи по геометрии всегда чертежи требовались

Хм сколько российских школьников увидят, что условия не корректные? При этом вспомнят, что медина равна половине гипотинузы. Я об этом не знал, или забыл.

но от этого что-то меняется в задаче?

прощадь треугольника равна произведению половине основания на высоту. Доказывается формула площади треугольника через площадь прямоугольника, деленного пополам. То есть, даже если кто-то вдруг посчитал, что "(10*6)/2 = 30"  - не правильный ответ, то давайте докажем площадь треугольника через прямоугольник. Пусть x и y - катеты исходного прямоугольного треугольника. Тогда площадь ПРЯМОУГОЛЬНИКА, составленного из двух одинаковых  треугольников, полностью равных исходному и имеющих общую гипотенузу, будет равна: x * y. Найдем x и y: Из подобия исходного треугольника и треугольника, образуемого пущенной на гипотенузу высоты, находим: (10/y) = (x/6) Отсюда: x * y = 60 То есть, площадь ПРЯМОУГОЛЬНИКА = 60. Соответственно, площадь треугольника будет равна половине площади прямоугольника

В задаче не меняется. Я сомневаюсь в приехавших русских школьниках. Получается в америку приехали победители математических олимпиад. Сознаюсь, сходу полуичил ответ 30, дальше даже не думал.

Еще один американец. Катет не может с гипотенузой прямой угол составлять.

когда мы изучали термех в универе, у нас вполне нормальным было иметь треугольник с двумя прямыми углами. Так что, не уверен, можно ли тут придираться к условию, что медиана меньше высоты...

Опять голосовалка нужна 1 Я американец, ответ 30 2 null

при чем тут прямой угол между катетом и гипотенузой? О_о

В Америке Пи равно 3, а прямой угол может колебаться от 60 до 120 градусов. Так что америкашки все правильно решили, по своему. А может они на уроках презерватив на глобус натягивали, с нарисованным треугольником, и строгая евклидовость их не колышет.

Кто ж теперь сознается, что не увидел некорректность задачи.

может задача взята из реального жизненного случая. А в реальности треугольник (разрез детали, например) может быть условным, а грань - деформирована. Или вообще забить и не решать задачу, из-за того, что так уж получилось, что гипотенуза 10, а высота 6? Мерили линейкой

Если гипотенуза 10, то катеты 6 и 8, как высота может быть 6?

и площадь получается 24 )))

В задаче, очевидно, речь идет о сферическом треугольнике в вакууме

поясняю для "неамериканцев": взяли разрез детали, получили треугольник. На глаз не видно, что у него грань искривлена. Померили гипотенузу и высоту - получили 10 и 6, соответственно. Это вполне возможно в реальности. Напомню, что задача не для школьников с элементарными знаниями геометрии, а для студентов!!! Не известно на каком предмете и на каком курсе

о, прошу прощения... Для школьников задача... Ладно, сдаюсь...

высота 4.8, прикинь какое это искривление среза, чтобы до 6 намерять

отличная задача (!)

25% ошибка - это близко к так называемому научному промаху

думаешь, там трезвые мерили? )) ладно, ладно. Я уже признал свою никчемность в решении геометрических задач )) Хотя и Атаносяна, и Погорельского прорешал в свое время от корки до корки, включая все задачи со звездочками... (((

Такой линейкой только 22 см измерять

Гипотенуза равна 11, высота равна 5,5. Уже корректные условия и погрешность небольшая.

не получится, мы же про дюймы говорим )))

тогда 10 дюймов

вот за это все нас, русских, американцы и не любят! Приехали такие, и давай устанавливать свои правила! Может быть - не может быть! Ишь!

предлагаю послать в что где почём )))