Пример топологии в линейном пространстве? #665894

В которой сложение непрерывно, а умножение разрывно. Идеи?)

Выдыхай. Пора уже

"разрывно" == "не является непрерывным"?

ты понимаешь о чем автор? ...вот от таких сабжей чуство:  "институт, второй курс, вышка, все еще свежо..."  :)

линейным называется топологическое пространство, в котором умножение непрерывно.

ага

не совсем короче автор просит на линейном пространстве придумать топологию, чтобы была непрерывность по сложению, но не было по умножению на число

а какое практическое приложение вот этих всяких топологий?

Легко. Определяем сложение как умножение на множестве вещественных чисел. Тогда умножение будет равносильно возведению в степень. А оно не непрерывно.

В физике во-всю используются.

если "Определяем сложение как умножение на множестве вещественных чисел", то как интерпретировать a*0=0 для любого a?

Как ноль определить "1". А вообще - "В общей алгебре сложением может называться любая бинарная, коммутативная и ассоциативная операция. "

на пример:?

"Ввести ее локальное динамическое взаимодействие с некоторым новым физическим нолем" физическим нолем... дальше читать не стал.

К нулю нет обратного элемента.  Поэтому нужно дополнить бесконечностью.

Я тебе такой ссылки не давал.

Хотя нет, не сходится.

в твоей ссылке была ссылка)

Ну и? Теперь ты отказываешься пользоваться интернетом?

это я тебя тролю, чтобы "если сказал" то говори нормально, а не отмахивался гуглом.

А как от тебя еще отмахнуться, если евклидово пространство - это уже топология. И механика Ньютона определена в евклидовом пространстве.

Догонит ли Ахиллес черепаху?

А так нельзя? Линейное пространство - R с исключенным нулем. Как операцию сложения вводим умножение. Нейтральный элемент относительно сложения - "1". Как операцию умножения на скаляр - возведение в степень. Нейтральный элемент тоже "1".

Все восемь свойств выполняются.

Линейно пространство есть) Осталось придумать топологию Сам придумал такое: прямая R, топология состоит из полуинтервалов. Умножение на скаляр не непрерывно. Верхнее верно, но потом мне сказали, что такое обычно с помощью дискретной метрики делается.. В начале пытался что-то сделать, но так и не вспомнил как топология метрикой задаётся.

А я вообще нифига про топологии, метрики и т.д. не помню. Помню только определение топологического пространства.

Проблема в том что R с исключенным нулем - это вроде не линейное пространство.

Во всяком случае непонятно как на нем ввести сложение и непрерывное умножение.

Да, R без нуля не линейное пространство, но с операциями из является таковым

не является, так как возведение в степень - не непрерывно для отрицательных чисел.

а обыкновенное сложение не ввести - так как нет нуля.

Короче - я даже условия не понимаю :)

Страшно подумать зачем это автору

Третий курс мехмата.

Нас вообще топологиями на первом курсе мучали (матмех).

Блин, кругом все образованные. Тоже поступить что-ли...

в армию ?

Зачем вам в R с выколотым нулем отрицательная полуось? Если сложение определяете как умножение, то минуса не нужны и ноль тоже. Операции определяются в кольцах или полях. Топология задается описанием открытых множеств. Интервалы подойдут.

Ну если предложат хорошую зарплату и возможность развития и карьерного роста - почему бы и нет =)) Кстати для военнослужащих вроде было бесплатное образование

Непрерывность свойство отображения, гомеоморфизма. Непрерывность оператора в кольце или на поле с точки зрения введенной топологии это что? Вопрос автору.

Будем строить декартово произведение интервала на интервал, получим интервалы для умножения всевозможных пар. Будем строить возведения в степень - получим дыры? Походу нет. Свойство вещественных чисел таково, что возведение в любую, рациональную, иррациональную степень - даст тот же интервал. А вот возьмем неотрицательные Q. Умножение не замкнуто. Легко вылетим из Q в случае дробной степени. Оно вроде как автор и хотел, не переводит интервал в интервал, но оно не оставляет нас в поле.

То, что ты хочешь, автор, это если над Q+ (положительные рациональны с умножением как бы сложением) поставить скалярным полем возведение в степень k из поля Z_2 - поле остатков от деления на 3: 2 + 1 = 0 2 + 2 = 1 2 * 2 = 1 2 - сам себе обратный элемент. Вот возведение в квадрат интервала с рациональными числами не даст интервала с рациональными числами.

Вот для чего нужна была математика программистом, что бы только писать ан форуме, на практике не нужна

все госвузы предоставляют возможность получения первого образования бесплатно

Есть такой косяк, что при умножении на 2 (на самом деле при возведении в степень 2) прообраз открытого интервала открыт. То, что у некоторых точек в открытом интервале не будет прообразов - шерифа не волнует.