Задача о купюре в конвертах #691569

В один из четырёх непрозрачных и непрощупываемых конвертов с  вероятностью 1/2 положили крупную денежную купюру, после чего эти конверты перемешали. Затем по-очереди открыли три конверта, все оказались пусты. Какова вероятность того, что в оставшемся неоткрытом конверте купюра?

В один из четырёх непрозрачных и непрощупываемых конвертов с  вероятностью 1/2 положили крупную денежную купюру, после чего эти конверты перемешали. Затем по-очереди открыли три конверта, все оказались пусты. Какова вероятность того, что в оставшемся неоткрытом конверте купюра?

второй курс, начало

50% в чем подвох?

проголосую

если вероятность попадания в любой конверт 1/2, а вероятность самого события 1.

какова вероятность встретить динозавра? 1/2 или встречу, или не встречу

так только "в один из" же..

Положили 0,0,0,1, вероятность 0.5 Не положили 0,0,0,0, вероятность 0.5 Считаем по Байесу. Вероятность что вытянули три пустых конверта в первом случае 3/4*2/3*1/2=1/4. Во втором случае 1. Вероятность что у нас первый случай (1/4)/(1+1/4)=1/5 Первый курс, начало.

распределение неравномерно, двоечница ;)

там в том-то и дело, в один из четых с вероятностью 1/2. Это вероятность самого события? или вероятность каждого шага?

Вероятность того, что хотя бы в одном из этих четырех есть купюра равна 1/2. Т.е. решение положить купюру в один из конвертов было принято после подбрасывания симметричной монетки

спасибо, значит у нас в итоге имеется один конверт, вероятность события 1/2, что еще надо?

прав NS, шансов что мы в 1м случае больше.

Надо обосновать.

Даже если до подбрасывания симметричной монетки. Ничего не изменится.

в смысле меньше

первоначальная вероять события 1/2. состояние, в котором мы находимся говорит о том, что событие еще не наступило. если считать данное событие несвязанным, то тогда вероятность что именно в этом конверте равна вероятности самого события. а если считать событие по открыванию конверта связанным с остальными, то там есть формулы отдельные на эту тему.

утрируя задачу - в коробку с вероятностью 50/50 засыпали или 100 белых шаров или 50 белых и 50 черных. достаем по одному шару.. достали уже 49 белых. какие шансы достать черный шар? )

Да блин.

вот именно об этой формуле я и говорил

Вы еще парадокс Монти Холла вспомните.

Тут нет парадокса.

просто каждое из измерений влияет на вероятность результатов следующего.

Тогда надо добавить ада: вскрываем два и выбираем среди оставшихся. Потом ведущий будет предлагать сменить выбор.

У Монти-Холла тоже нет парадокса.

Но никогда в жизни не слышал о парадоксе Байеса :)

Это как в задаче про три шкатулки на поле чудес

Назовем это парадоксом купюры в конверте :)

Только события не связаны, зачем его сюда тянуть?

NS прав, доказано экспериментально: ГСЧ = Новый ГенераторСлучайныхЧисел; М = Новый Массив; ВсегоУдачныхЭкспениментов = 0; ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом = 0; Для й=1 по 100000 цикл //100000 экспериментов     х = ГСЧ.СлучайноеЧисло(0,1);     к = ?(х=0,-1,ГСЧ.СлучайноеЧисло(0,3));         Для н=0 по 3 цикл         М[н] = ?(н=к,1,0);     КонецЦикла;     Пустой = Истина;     Для н=0 по 2 цикл         Если М[н]=1    Тогда             Пустой = Ложь;             Прервать;         КонецЕсли;         КонецЦикла;         Если Не Пустой Тогда         Продолжить;     КонецЕсли;         ВсегоУдачныхЭкспениментов = ВсегоУдачныхЭкспениментов+1;     ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом = ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом+М[3]; КонецЦикла;     Сообщить(ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом/ВсегоУдачныхЭкспениментов);      результаты тестов: 0,199314640746849429134173486 0,199148115406252511452222133 0,200371949850899413217045564 0,200542524333812031274932184 0,201102017142488883160404717 0,199852978777806187675786244 0,198282766795886329414026207 0,198873248427974081521912605 0,200436463999743256470739261 0,200242254239449190360831315

Понятно, что для человека, знающего теорию вероятностей и умеющего применять её формулы, не будет казаться парадоксом то, что кажется парадоксальным обывателю, пытающемуся  рассуждать "логически" (хотя в каждом исследователе в любом случае есть частичка "обывателя"). Самого себя можно легко запутать, пытаясь смоделировать ситуацию тем или иным образом. Вопрос только в адекватности полученной модели, т.е. её соответствии исходной задаче.

Это же задачка про монету, только другими словами. Монетка "не знает", что до этого она выпала 9 раз орлом, поэтому вероятность, что на 10 шаге выпадет решка, все та же - 1/2.

Как можешь заметить люди знающие ТВ уже ошиблис... попытались на независимые события зависимости налепить )))))

+100500

"найти вероятность, что в последнем будет купюра" эквивалентно "в 3-х конвертах ничего не нашлось, найти вероятность, что это потому что купюру положили"

А ведь мы с коррупцией боремся, а тут конверты, купюры...

А чё не проголосовал? Или не уверен все-таки?

Вероятность, что в одном конверте из 4-х деньги, и вероятность, что в 4-м будут деньги, если первые 3-и пустые разные вещи имхо.

Забыл

Так "вероятность, что в одном конверте из 4-х деньги" зада в условии и она равна 1/2. А требуется как раз посчитать "вероятность, что в 4-м будут деньги, если первые 3-и пустые".

+100

нельзя в 1 из 4-х конвертов положить деньги с вероятностью 1/2. Конвертов с деньгами может быть от 0 до 4-х, если я правильно понял описание из .

Не, ты неправильно понял. Надо так читать, имхо - "с вероятностью 1/2 в один конверт из этих четырех конвертов была положена купюра". Но на ответ это не влияет, таки 1/2.

Да, теперь я понял, прочитав. т.е. вероятность вытащить деньги с первого раза = 1/8. Поскольку конверт остался один, то 1/2.

К слову о моделях. Монету случайным образом (т.е. с равной вероятностью либо орлом, либо решкой кверху) положили в один из четырех ящиков стола. Огласили, что орел соответствует купюре 100 баксов, а решка - ничего. По очереди открыли три ящика, они оказались пусты. Какова вероятность того, что открыв оставшийся ящик, мы выиграем 100 баксов (т.е. увидим монету орлом кверху).

А ты говоришь нет парадокса. :) Посмотри на результаты голосования.

У меня есть друг, он все время переживал по поводу полного непонимания людьми на форумах даже элементарных азов ТВ (речь идет о тестировании силы шахматных программ, и доверительных интервалов полученных результатов). Когда он понял что среднему человеку, а точнее подавляющему большинству недоступно понимание даже азов этой дисциплины, вести диалог ему стало намного проще.

+ На поле чудес вынесли три шкатулки, в одной ключи от машины. Игрок выбирает одну шкатулку. Затем Якубович открывает другую шкатулку, которая пуста (Якубович знает в какой шкатулке ключи). Далее Леонид Аркадьевич предлагает поменять выбор шкатулки на другую. Вопрос: Изменится ли вероятность выигрыша, если поменять шкатулку? Если да, то в какую сторону? Стоит ли менять выбор?

См.

все верно

никто же не спрашивает какова вероятность вытянуть подряд 3 пустых конверта, а от того что 3 уже вытянули уверенность того кто должен был положить деньги в конверт не стала больше =)

100%. Насколько я понял, вероятность высчитывается уже после того, как изъяли 3 остальных пакета. А вероятность 1из 1 является 100%.

Это первый вариант ответа.

Вероятность 1/2 что положили, или вероятность 1/2 что положили именно в него?

Вероятность 1/2 была бы если бы перед вами положили 4 конверта, а потом убрали бы три в которых нет купюры. Тут же мы купюры выбирали сами

я написал, что 100%.

Удивительно что столько человек ответили про 1/2

что положили. Т.е. теоретически возможно, что во все 4 положили, а возможно, что и не в один не положили Правильный ответ:

Вероятность 1/2 того, что положили.

не читайте - там лажа

в проверено даже экспериментом

Если говорить о неспециализированных форумах, то для большинства людей незнакомо само понятие "доверительный интервал" (или же они его крепко забыли, чтобы помнить даже его название). Ничего удивительного. :) Какова, например, вероятность в ситуации , где мы изначально условились, что под выпавшую орлом монету вместе с ней в ящик обязательно кладем купюру, а выпавшую решкой кладем саму по себе)? Моделирует ли эта ситуация исходную задачу ?

Вероятность, что в конверт положили купюру 0.5 Вероятность, что в конверт не положили купюру 0.5 Вероятность, что в первых трех конвертах не окажется купюры при том, что ее положили =3/4*2/3*1/2 =1/4 Вероятность, что в первых трех конвертах нет купюры, если ее и не положили = 1 Отсюда полноая вероятность события (нет купюры) = 1*1/2+1/4*1/2 = 5/8 Вычисляем теперь вероятность события если в первых трех конвертах купюры нет: P=(1/4*1/2) / (5/8) = (1/8) / (5/8) = 1/5

Вообще несколько некорректно поставлена задача. Надо было поставить так - вероятность того, что в один из четырёх непрозрачных и непрощупываемых конвертов положили купюру, составила 50%(по условию задачи, есть вероятность того, что купюра не попадет ни в один из конвертов - вероятность 50%). Затем по-очереди открыли три конверта, все оказались пусты. Какова будет вероятность того, что эту купюру обнаружат в четвертом конверте. Если так, то вероятность нахождения купюры в конверте после изъятия трех других составит 50%.

Формулировка принимается, как абсолютно идентичная. Пусть будет так. Ответ - голосуй.

После некоторых раздумий.

ВЕроятность, что монета орлом 0.5 Вероятность, что монета решкой 0.5 Вероятность того что первые три ящика пусты, при условии, что монет лежит орлом 3/4*2/3*1/2 = 1/4 Веротность того, что первые три ящика пусты при условии, что монета лежит решкой та же 1/4 Полная вероятность 1/2*1/4+1/2*1/4 = 1/4 Вероятность что монета лежит орлом = (1/2*1/4)/(1/4) = 1/2 Вывод: такая же ситуация не моделируется

Эксперимент, как и модель может пойти по ложному пути. Например, в твоем коде могут быть вопросы как к методике наполнения конверта, так и к методике отбрасывания "неудачных" экспериментов. Это я к тому, что то, что кажется правильным и логичным, в итоге может оказаться ошибочным и привести к неверному результату.

Тут даже если сто пакетов будут лежать, то вероятность оказаться вообще вне пакетов - 50% и при любом первоначальном количестве пакетов вероятность меняться не будет.

Вот и было бы интересно построить адекватную наглядную модель, чтобы результат 1/5 можно было объяснить человеку, не знающему про теорему Байеса.

На бытовом уровне. В тесте участвует несколько человек. Каждый последовательно открывает свои 4 конверта. Если денег в очередном конверте нет, то разрешают участнику открыть следующий конверт, иначе он выбывает. Прошедшими тест считаются все, кто открыл все 4 конверта (даже, если в последнем деньги). Прошедшими с нулевым результатом - те, кто денег не нашли. Первый раунд. С вероятностью 1/2*1/4=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 7/8 участников. Второй раунд. С вероятностью 1/2*3/4*1/3=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 6/8 участников. Третий раунд. С вероятностью 1/2*3/4*2/3*1/2=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 5/8 участников. Стоп кадр. Все они уже прошли тест наверняка. С другой стороны ровно 1/2=4/8 участников пройдут тест с нулевым результатом. Ну и наша вероятность как 1-"нулевые"/"тестпрошедшие" 1-(4/8)/(5/8)=1/5

+ и наглядно показать, почему не отражает

ИМХО, чересчур мудрено. Могу утверждать, что многие скорее сочтут ситуацию более понятной и соответствующей исходной задаче, чем твои рассуждения с раундами.

независимые опыты.

Тут кстати не сказано ничего, по поводу того - может ли поменяться вероятность того, что деньги вообще в конверт не положат, после открытия первого пакета?

Пожалуйста. Есть 5 вариантов. 1. Купюра в 1 конверте 2. Купюра во 2 конверте. 3. Купюра в 3 конверте. 4. Купюра в 4 конверте. 5. Купюры нигде нет. Вероятность обнаружить купюру в одном из конвертов равна 1/5.

Надо проголосовать.

В задаче сказано, что вероятность купюры вне конвертов - 1/2.

Поэтому 5 вариантов. И 1/5.

Если вероятность вложения купюры больше, чем 1/2, тогда ответ больше 1/5. И наоборот меньше 1/2 приводит к ответу меньше 1/5. Ровно 1/2 - ответ ровно 1/5.

Ты наверное не понял - вероятность того, что купюра окажется вне конвертов - 50%. И судя по условиям задачи она не меняется, после открытия любого количества пакетов.

в задаче не сказано, каким образом выбрали первые конверта, отсюда и ответ может быть разным

*первые три конверта

Это ты не понял. Есть 5 вариантов. Вероятность обнаружить купюру в конверте 1/5 и она не меняется в процессе открытия конвертов.

Неплохо было бы напротив каждого варианта написать его вероятность и обосновать это. Варианты-то не равновероятные (в 5-м вероятность 1/2). Эдак и до софистики недалеко.

Вероятность нахождения купюры вне конвертов равна 1/2. Поэтому

Это неважно. Там уже рассматривается ситуация, когда первые три оказались пустыми и требуется определить вероятность в рамках этой возникшей ситуации.

суть задачи в том, возможно ли на основании 3х пустых открытых конвертах определить что нас нае..ли

Есть более изощренный вариант рассуждений. Вероятность нахождения купюры вне конвертов равна 50% в силу того, что вне 4 конвертов купюра может попасть в 4 посылки (других места). Тогда вероятность нахождения вне конвертов может поменяться. Однозначно задача поставлена некорректно.

Это совершенно корректная задача на теорему Байеса. Скорей всего задача из учебника.

а у нас не 4 в квадрате распределений? 0000 0001 0010 0011 0100 0... и так далее вероятность того, что выпадет 0001 у нас вообще 1/16 =)

То, что задача написана в учебнике - не говорит о том, что в ней были перечислены все условия.

0011 - нет такой буквы, только в одном конверте

ничего не сказано про одну купюру

Задача поставлена корректно. Если требуются пояснения и уточнения, не вопрос. К тому же я согласился принять твою формулировку , но ведь твой ответ от этого не изменился.

ой извиняюсь точно одна купюра

ай не звизди "В один из четырёх "

5-й вариант - это 5-й вариант. Один из пяти возможных. Поэтому и ответ 1/5. Было бы 6 вариантов ответ был бы 1/6.

перечитай по ссылке из три пустых конверта можно открыть с вероятностью 100% (заранее знать, что они пустые), либо наугад...