Задачка про ломаную #284299

Есть произвольная пространственная замкнутая ломаная. Каждое звено ломаной пересекается некоторой плоскостью во внутренней точке (внутренняя точка звена - не вершина ломаной). Представим ломаную:       А       /            C      /            / _____/____а______b/__c____________    /            /      /            / /            /              /B Известно, что (Аа/aB)*(Bb/bC)*(Cc/cD)... = const Найти константу и доказать в общем случае (при числе звеньев больше 2007) что это отношение равно именно этой константе

тут понятно что пробелы съедены и "а" - это пересечение первого звена с плоскостью

А куда Вы поступаете?

ну эта задача пределов...

Разбиваешь на треугольники и замечаешь что углы у соседних трегуолников равны. А дальше дело техники...

Думаю, что пределов там не появится...

сижу в МИФИческом академе после 3го курса работаю во франче) - поясните пожалуйста где у "Произвольной замкнутой ломаной" равные углы в соседних треугольниках? =)

тут не только математика а скорее изощренное мышление. то что равно константе равно, такое обозначение вершин чисто условное - для удобства. просто дано что отношение отрезка от произвольной вершины ломаной до точки пересечения с плоскостью к отрезку от точки пересечения с плоскостью и до следующей вершины и так далее равно некоторой константе. далее внимание вопрос ...

а ведь правда, они могут быть и не равны. пойду за йадом...

испр: то что равно константе ДАНО

не нада яду, там ломаная вообще любая) тока замкнута и пересекается плоскостью. задачка из заочки МГУ для того чтобы в олимпиаде перед поступлением участвовать

Тогда не понятно условие задачи. Раз дано, что отношение равно этой константе, то зачем нужно доказать, что оно равно этой константе?

равно ИМЕННО этой константе

сначала еще значение константы надо найти но это мегахалява)

Вы мой мосх разрываете. Не могли бы Вы еще раз привести текст задачи одним сообщением.

помогите лучше как удаленный склад от ут 10.2.8.2 надеть на демобазу этой же ут.. весь день парюсь - демонстрационное веб пашет на ура а удаленный склад ругается. тяжело в пт 13

не люблю дотнет...

что-то у вас в условии не так....

Есть произвольная пространственная замкнутая ломаная. Каждое звено ломаной пересекается некоторой плоскостью во внутренней точке (внутренняя точка звена - не вершина ломаной). дано что отношение отрезка от произвольной вершины ломаной до точки пересечения с плоскостью к отрезку от точки пересечения с плоскостью и до следующей вершины умножить на отношение.. (см. рис) и так далее равно некоторой константе. Вопрос 1: найти значение этой константы в произвольном случае Вопрос 2: найти значение этой константы (с доказательством) при количестве звеньев > 2007

+из условия не доказать нужного...

смотрите

Константа вообще не конкретное число, а неизменнсть соотношения. (Например закон термодинамики PV/T=const) . Т.е. тут необходимо найти тоже  какую-то перменную, которое в итоге и будет равно этому соотношению. Например это длина ломаной ас/высоту ломаной. Получается как гармонь. Растянул ее- длина увеличилась, высота уменьшилась и наобарот.

"найти значение этой константы в произвольном случае" блин, что в вашем понимании есть константа?

Есть мнение, что константа будет равна единице. Интересующимся предлагаю сначала доказать, что биссектриса делит сторону треугольника в отношении сторон треугольника, а затем доказать задачу для четырех точек тем же методом.

Искомое значение: (Аа/aB)*(Bb/bC)*(Cc/cD)... = отношению расстояния от первой точки до плоскости к расстоянию от последней точки до плоскости. Заменяем отношение отрезков от вершин ломаной до точек пересечения на отношения "высот". В результате все промежуточные члены, кроме крайних сокращаются. Но почему это константа (т.е., скажем, не зависит от расположения секущей плоскости) - неясно. На бумажке не так.

Если представить за Xi отрезки ломанной от концов до плоскости по порядку, по условию выходит что: P(i=0,n)(X(2i)/X(2i+1))  = const и P(i=0,n-1)(X(2i)/X(2i+1))  = const, те P(i=0,n)(X(2i)/X(2i+1)) = P(i=0,n-1)(X(2i)/X(2i+1)) отсюда : X(2n)/X(2n+1) =  1

Ломаная замкнутая. Сокращается все.

Произведение отношения сторон равно произведению отношений высот вершин, т.е. равно 1 при любом количестве вершин. Но условию задачи удовлетворяют ломанные только с четным количеством вершин.

(+25) Не учел что замкнутая.

Каждое звено пересекает плоскость. Ты сможешь построить ломаную с нечетным числом вершин, каждое из которых будет пересекать плоскость?

А других не может быть.

Так там и сказано...

Палин .... ))) Т.к. отрезок замкнутой вылетает из луча под таким же углом что и влетает, отношение длины от одной точки отрезка до плоскости к длине от плоскости до второй точки равно отношению высот (по модулю) первой и второй точки отрезка. Если пометить высоты точек А,В,С,D (по порядку ломанной) выражение принимает вид: (A/B)*(B/C)*(D/E)...(Y/X) - где X = А потому что ломанная замкнута. В итоге отношение = 1 всегда.

Очепятка (A/B)*(B/C)*(С/D)...(Y/X) -

про вопрос 1: из условий равно константе при произвольной ломаной. представляем ломаную с одним звеном. очевидно - конст = 1.

Все правильно. Углы полета луча просто уржали...

Ломаная с одним лучом? Это для тех, кто знает, что такое хлопок одной ладошкой?

супер. но есть еще решение "одной фразой" и через опу. может конечно засмеете но могу изложить

определение ломаной в студио! =)

Внимательно слушаем

+ 2 хлопок одной ладошкой по попке красивой девушке ;)

Хмм... определения в инете не содержат вообще ограничения на количество узлов в ломаной. т.е. ломаная может вообще состоять из одной вершины. Прощайте остатки мосха...

так как в условие задачи УТВЕРЖДАЕТСЯ что для любой произвольной замкнутой ломаной данное отношение является константой - пишем: (Aa/aB)*... = cns; (где cns - искомая константа) Но! Так как и направление обхода ломаной произвольно, то имеем право записать: (Az/zX)*... = cns; (пнятно что z - это крайняя вершина "с другой стороны"). Видно что правые части уравнений системы есть есть обратные числа, то есть cns = 1/cns => cns = 1

А потом пяткой в челюсть от той же девушки...

одна фраза - направление обхода произвольно => очевидно (Обожаю ландау)

Ошибочка. Из вашего решения следует, что cns может быть равно и -1.

жжоте.. привести доказательство исключающее возможность равенства -1? Все числа в уравнениях положительны, а операция деления, примененная к положительным числам не может привести к появлению отрицаьтельного результата. Простите господа за недостаточность доказательства, признаю + с точкой)

и операция умножения тож)

А с чего Вы взяли, что они положительны? Для операций с векторами в одномерном пространстве часто используют отрицательную длину, а раз Вы сменили направление обхода кривой, то вполне логично и сменить знак у дины ребра :-)

Ландау сказал бы вот так: "... условие задачи ..." => очевидно, что константа равна 1

в решении не используются векторные величины, искл. скалярные (ДЛИНА отрезка). ну смейтесь уже а не прикапывайтесь! ;)

гыгы. удовлетворены? Но все же добавьте в свое решение упоминание о только положительных величинах...

+ а то я сейчас начну искать корни из единицы для матриц, кватернионов и прочей фигни...

"Не изобретайте лишних сущностей без насущной необходимости" (с) Оккам