Количество выборок и нормальный закон распределения. #481884

Помогите, уже недели 2 мучаюсь. Данные для задачи: Происходит измерение параметров видеосигнала - размах полезной составляющей. Её значение определено по ГОСТу 0,7+-0,02 В. Т.е. проще говоря дана выборка с разбросом значений, среднее значение стремится к 0,7В (при количестве измерений, стремящихся к бесконечности)Процесс подчинен нормальному закону распределения. Выборка большая - порядка 10 000 значений. Необходимо найти такое количество значений из неё, чтобы среднее значение всех выбранных амплитуд было не больше 0,72 или не меньше 0,68. Т.е. если выбрать 1000 амплитуд из 10 000, то среднее будет 0,73, значит нужно брать больше. Помогите, плз

а дисперсия какая?

"если выбрать 1000 амплитуд из 10 000, то среднее будет 0,73" - и это еще на основании чего?

Диперсия - хз. выбирать надо по правилу 3 сигм, плотность распределения вероятности при этом составит 99,7% ну на основании экспериментально полученных данных.. не рассчитанных, а реально измеренных. это я для примера..

+здесь про правило 3 сигм

что-то ты не так сформулировал. в чем задача? найти при каком количестве наблюдений среднее на 100% попадет в заданный интервал? нипоняяяятна (С) переформулируй ЗЫ а при чем тут три сигмы?

да. Имеется огромное число выборок, необходимо из них выбрать число поменьше, но такое, чтобы среднее значение этой уменьшенной выборки не выходило за пределы 0,7+-0,02. А само значение измеряемого сигнала может быть любым - тому виной случайные помехи.

Бред какой-то

А ПРВ помех каково?

плотность распределеления вероятности 99,7% , по уровню 3 сигма

Строго говоря нет никакой гарантии, что среднее попадет в этот интервал. Всегда есть вероятность отличная от нуля, что искомый результат не достигнется. Задачу можно решить лишь с некоторой точностью.

надо найти "максимальное" количество значений?

Нифига не понял, что ты хотел сказать этим постом. Т.е помехи тоже нормальны?

да, максимальное количество значений да, помехи случайные, распределены по нормальному закону

ПРВ помех?

тоже не втыкаю... отсортировать результаты выборки и набрать сколько надо... не?

Не максимальное, а минимальное

это какой курс ?

не. значений будет 100 000 в секунду. Аппаратура не успеет столько обработать. Нужно обработать только часть, но рассчитать, чтобы среднее значение всей этой части не выходило за допуск по ГОСТу 0,7+-0,02В

я бы разбил весь этот массив на блоки, для них вычислил бы средние. Из них нашел самую длинную последовательность. К найденой последовательности блоков, добавил бы соседние, невошедшие. Получившуюся последовательно, разеделил бы yf субблоки и по новой..

это часть диплома :)

и как же эту часть рассчитать, если ее аппаратура не успеет обработь?

я так понял, что помехи - это отклонение сигнала от среднего. кароче. это уже не тервер, это матстат нужно вспоминать зависимость выборочного среднего и дисперсии от эн ЗЫ но 100% результата все равно не будет, только с заданной точностью.

Помеха аддитивна, распределение сигнала и помехи нормальные. Складывай ПРВ сигнала и ПРВ помехи, и считай от них функцию распределения. Ну и границы знаешь, отсюда вычислишь оба количества.

Не с заданой точностью, а с заданной вероятностью

А вообще, во-первых, надо подумать (забыл уже все за столько лет), а во-вторых, если не решишь - стучись в аську. Уехать надо.

хорошо-хорошо) только с чего ты взял, что тут будут и помехи, и сигнал? я так понял из , речь идет уже о результирующем сигнале, он распределен нормально.

нужно рассчитать такую часть(например это будет 1/10 от общего числа выборок), которую и аппаратура успеет обработать и среднее значение будет оставаться в допустимых рамках. эмм..поподробнее, если не сложно..

я как понимаю - сигнал должен быть в идеале 0,7В. Но идеальных случаев не бывает, всегда накладываются какие-то помехи на результат измерения. Поэтому в ГОСТе и принят допуск на измерение - 0,02В. Необходимо найти такое минимальное количество измерений, чтобы среднее значение не выходило за этот допуск..

то есть сигнал является постоянным и равен 0,7В? тогда забудь про и все-таки, откуда будешь брать дисперсию (или сигму, не суть важно)? Считать по факту прошлых секунд? потому что 0,02 - это явно меньше 3 сигм, раз секундное среднее может выскочить за этот интервал.

честно - у меня уже голова кругом идет..

Еще раз напишу в понятной форме того что ты не учитываешь. Допустим у тебя среднее 999 значений укладывается в 0.68-0.72. Тогда всегда с вероятностью отличной от нуля найдется 1000ное значение Х, такое что среднее тысячи значений не уложится в заданный диапазон (банально берем Х=1000). Следовательно, задача имеет решение лишь с некоторой вероятностью. Следовательно, надо изначально зафиксировать допуски к вероятности, а лишь потом решать.

плотность распределения вероятности измеряемого параметра должна быть 99,7% - этого не достаточно?

а это из условия задачи? или из правила 3 сигм?)

Верна ли грубая аналогия: В черном ящике лежат черные и белые шары. Тебе нужно найти такое число шаров N, что если их вытащить количество черных и белых окажется (примерно) одинаковым?))

это условие задачи.

немножно не так. в ящике лежит бесконечно много шаров, примерно 50/50 белых и черных. Нужно вытащить такое минимальное количество шаров, чтобы соотношение белых/черных в них было - 55/45. Примерно так.

задача у тебя будет сводится к следующему. найти кол-во наблюдений Эн, при котором выборочное среднее, подчиняющееся нормальному закону (неизвестному), будет попадать в заданный интервал с вероятностью 99,7%. то есть найти зависимость дисперсии выборочного среднего от размера выборки. Вроде простая задача. Учебник матстата в зубы и вперед. почти

ну тогда решения она не имеет, вдруг не та масть попрет...

эххх.. я уже пол интернета перекопал..забил в свое время в универе на тервер, теперь вот мучаюсь..

масть рассчитывается по нормальному закону распределения..

и что из этого следует?)

в интернете ты нормального по терверу не найдешь. Максимум - скан учебника. Дойди до радиковской библиотеки. Возьми учебник матстата. Можно Коршунова "Математическая кибернетика", тервер там понятен, не помню, есть ли там матстат.

99,7% - это, я полагаю, он взял из (1 - 0,02/7)*100%

спс..только нужно уже завтра сделать, а в радик сегодня поздновато идти..эхх..

99,7% - это святое число) три сигмы нормального. ниче не поздно. уж доехать до абонемента успеешь точно, а матстат на абонемент легко дается.

хотел к преподу какому подойти в радике.. мож успею сегодня еще, хоть Анатолия Ивановича найду:) мы с ним в хороших отношениях..)

Анатолий Иваныч - как фамилия?

Новиков, завкаф:) сейчас не знаю, правда, как он..

знакомое, но не помню) не Новичков - уже хорошо) учебник на ночь все же возьми

подытожим: есть некая генеральная совокупность объектов распределенных нормально со средним значением 0.7 (с неизвестной дисперсией). Нужно найти такой размер выборки, чтобы среднее её значение попадало в диапазон [0.68,0.72] с вероятностью 99,7%. Так?

да-да-да

я так понял

по и сложилось совсем другое условие задачи, да и сейчас похоже, что решения всё равно нет

почему нет?) дайте мне учебник, и я решу) навверно)

во нашел: 5.5. Определение необходимого объема выборки для получения оценок заданной точности Обычно исследователя интересует вопрос: какой минимальный объем выборки необходим для того, чтобы оценка (чаще всего выборочное среднее арифметическое ) отличалась от истинного значения среднего значения генеральной совокупности не более чем на заданную величину? Ответить на этот вопрос можно, если ввести доверительную вероятность и выбрать объем выборки n таким образом, чтобы доверительный интервал имел заданный размер. Если генеральная совокупность предполагается нормально распределенной и ее дисперсия  известна, то доверительный интервал для среднего значения  записывается следующим образом: где uа для стандартных доверительных вероятностей определены в табл. 5.2. Пусть требуется, чтобы выборочное среднее  отличалось от генерального , не более чем на заданную величину d. Это означает, что половина ширины доверительного интервала должна быть равна d, т. е. половина от должна равняться d: Отсюда требуемый объем выборки определяется следующим образом:                                                                                                                                    (5.5) Истинное значение параметра  генеральной совокупности обычно неизвестно, но при больших объемах выборки (n  30) можно использовать его выборочную оценку S. Тогда                                                                                                                                    (5.6)

сорри, с формулами

Нормированное (на выборочную дисперсию) выборочное среднее распределено по Стьюденту (нормированное на истинную - по Гауссу). Но непонятно, как можно что-то посчитать, если нет значения выборочной дисперсии: результат будет зависеть от ее величины: если маленькая, то и ответ будет меньше. Может в условии задачи что-то про дисперсию сказано?

нету ничего про дисперсию в условии задачи

по твоей же ссылке из последняя строка

а как получить значение S ?

Что-то ступил вечером: есть же допуск +-0,02. Может это и есть дисперсия? Или это 3 сигма? Что в ГОСТ понимается под допуском? Если это 3 сигма, то достаточно взять одно значение, т.к. именно так устроен ГОСТ. Если померянное значение выйдет за диапазон, значит ГОСТ не соблюден. Если это 1 сигма, то в соответствии с Гауссом (или Стьюдентом).

ГОСТ:   5 страница Я так понимаю, что это допуск на реальное значение сигнала. А измеряем его мы с ошибками и пограшностями, в том числе и со случайными. Поэтому сигма это другое..

Тогда нужно смотреть класс точности измерительного прибора.

это не причем. это другое. Сначала нужно определиться с выборкой. А потом уже рассчитывать погрешности прибора.(Хотя что рассчитывать - АЦП, точность - половина последнего разряда)

Необходимо найти такое количество значений из неё, чтобы среднее значение всех выбранных амплитуд было не больше 0,72 или не меньше 0,68. Т.е. если выбрать 1000 амплитуд из 10 000, то среднее будет 0,73, значит нужно брать больше. Сколько нужно брать - это можно сказать только с определенной вероятностью, а не абсолютно.

вот так задача формулируется: есть некая генеральная совокупность объектов распределенных нормально со средним значением 0.7 (с неизвестной дисперсией). Нужно найти такой размер выборки, чтобы среднее её значение попадало в диапазон [0.68,0.72] с вероятностью 99,7%.

посмотри это

На основе этих формул может быть рассчитан объем выборки n, требуемый для построения доверительного интервала определенной ширины; также может быть найден уровень значимости. Решение этих задач предполагает, что s2 известна или мы можем оценить её с помощью s или р из первоначальной выборки. а если они неизвестны? Как их можно оценить?

пример 5.9 подробно разобран, по-моему твой случай

Без дисперсии нельзя. Представим себе, что есnь 2 ГС: N(0,1) и N(0,0000000001). Ответ будет разным.

еще раз предлагаю дисперсию оценивать по прошлым секундам. Такой адаптивный механизм получится своеобразный)

Ему не надо адаптивный алгоритм. У него процесс установившийся (по крайней мере, таковым считается) Раз уж ему ожидаемое матожтидание известно и стабильно - значит, и дисперсия стабильна и известна. По крайней мере, по имеюшейся выборке...

можно ли считать 0,02 - дисперсией

+??

это у тебя надо спросить, судя по всему - хз )))

Разрешаю! шютка. Ну я ж не знаю твоей выборки...

её никто не знает. Известен лишь интервал в ГОСТе - [0.68, 0.72]

Скорее всего, да. Может надо еще добавить ошибку прибора. Попробуйте посчитать в таком предположении.

ошибка прибора известна. Где-то 0,001В.

нет, нельзя на каком основании? Фактический сигнал может иметь любую дисперсию даже нельзя считать, что это 3 сигмы, иначе задача в вообще бы не стояла.

Можно принебречь. Если любую, то какой смысл в допуске?

дисперсия - это среднее отклонение от матожидания, т.е. среднего, так?

нет если сигнал не выходит за пределы допуска, то среднее любой выборки будет внутри допуска, и задача теряет смысл.

во-во. Значит, этот допуск указывает на то, "в каких рамках" нужно получать значение измеренного параметра

а если считать, что величина допуска - это дисперсия, то почему не половина дисперсии? не двойная дисперсия? математического смысла в таком приравнивании нет Если не приравнивать допуск к трем сигмам, но, повторюсь, тогда задача теряет смысл.

Если следовать последней формуле из   то можно дисперсию взять как 0,02, а доверительный интервал взять либо 0,02/3 (3 сигма) либо привязаться к погрешности измерительного прибора..

дисперсия - это сигма квадрат) а почему дисперсию взять 0,2? почему не 0,3?

я вообще склоняюсь к тому, чтобы экспериментально оценить дисперсию серией тестов и только после использовать её значение в расчетах...

или просто как-то задаться этой величиной...взятой с потолка..

вот и я другого выхода не вижу. но характеристики потока могут меняться

Если известен "интервал в ГОСТе", то он строится из определенной вероятности. Я не помню границы. Но если найти ГОСТ по методикам измерений, то дисперсию ты вычислишь однозначно и моментально :-)

в ГОСТе по системам вещательного ТВ описана методика измерения яркости - с помощью осциллографа. Но там меряются только 2 строки