Сравнение комплексных чисел #488979

Вопрос такой: можно ли определить какое из двух комплексных чисел больше? И если можно, то как?

больше по модулю?

Вообще-то комплексные числа относятся к разряду несравнимых величин... Поэтому опреедели критерий... что больше 1+2i или 5 + 1i ?

Вопрос навеян этотой веткой:

Представь число в показательной форме: r*e^(i*f) и сравнивай потом.

по модулю можно

Модуль комплексного числа - это уже обычное действительное число. И сравнивать их мы и так все умеем. Интересует, есть ли какое-нибудь математическое определение того, какое из комплексных чисел больше?

Представь, что комплексное число - это вектор. У вектора есть длина и направление. Сравнивать векторы можно, как по длине, так и по направлению.

ну и как вектора можно сравнить по направлению? Какой из них больше, который направлен вверх или вправо?

Который направлен в верх всегда больше тогда что напрвлен вниз

Можно задать операцию сравнения например так: x1 + i * y1 > x2 + i * y2 если x1 > x2 и y1 > y2 Тогда множество комплексных числе станет частично упорядоченным

Или иначе. Комплексными числами можно описывать периодические процессы. Тогда мы получаем не длину и направление, а фазу и амплитуду. Это берется (сравнение по направлению) в зависимости от решаемой задачи.

как ты вектора сравниваешь ?

то есть четкого математического определения нет, все зависит от конкретной задачи?

у тебя есть 2 точки на плоскости, какая из них больше?

бугага i вверх, -i вниз => i>-i => (i)*(i) > (-i)*(-i) => -1>1

Полную упорядоченность на комплексных числах конечно можно искусственно ввести. Но желательно ведь, чтобы это понятие стыковалось бы с понятиями непрерывности и сохранялись свойства арифметического сдвига и знака умножения

Ага. Вот, например, более подробно о метрических пространствах. В общем случае требования к метрике задается его аксиомами. Грубо говоря, метрическое пространство обобщает понятие "расстояние" между двумя объектами.

кстати надо осторожно умножать неравенства

+ и как быть в n-мерном пространстве ?

Как вариант провести произвольную прямую и сравнивать расстояние их до прямой. :) Ввести центральную точку и от нее мерить :)

еще вариант: все числа равны друг другу

отмерять что ?

направление ?

Расстояние.

Пардон, тогда i выше 0 => i>0 => ii>0 => -1>0

сравни мне два числа : 3 + 4i и 3 - 4i

какое больше ?

Модули одинаковые, направления разные. Еще есть вариант сравнивать комплексные числа иначе, когда, они описывают некоторый процесс. Тогда вопрос с "направлением" можно решить.

Критерий дай :)

размер груди !

Тогда точно одинаковые, но одна находится слева, другая справа :))

с чего ты взял, что после умножения на i знак неравенства не меняется?

+ Для переменного электрического тока:

а как вообще можно определить неравенство с числом i?

понятия не имею. Тупо не помню эту часть вышки. Но так легко умножать неравенства на что-то точно нельзя.

Напрямую нельзя.

что там сравниваешь ?

Очень просто. Периодический процесс - переменный ток - можно представить в комплексной форме, а потом сравнивать различные варианты напряжения тока и т. д.

Шутки не понял ты

бросьте страдать хренью и смиритесь, что все попытки придумать упорядоченность на комплексных числах будут "плохо стыковаться" с другими свойствами этих чисел