Петя знает только цифру 1 #536513

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Сможет ли Петя при желании написать число, делящееся на 2011?

а знаки?

нет

если знаки можно, то сможет

2011 - простое число

а надо наоборот...

да, но это не важно знаки не знает почему?

с такими знаниями, вряд ли..

хотя бы неосознанно

Не сможет. Если он знает только цифру 1, то делимость для него, несчастного - тайна за семью печатями :-)

Неосознанно он может вообще что угодно написать

Неосознанно - сможет. 11 в 2010-ричной системе - это ровно 2011 в десятичной.

А в степень он возводить умеет?

все в 10-й системе рассматривается ладно подскажу: может вопрос остается придумать примерный алгоритм действий для Пети

а в чем проблема? 1 делится на 2011. 11 делится на 2011. 111...111 делится на 2011.

судя по уровню знаний пети, он знаком только с целочисленным делением

"1 делится на 2011" это утверждение? если да, то неверное

(10^n-1)/9 это числа из единиц. Значит надо найти n для которого ((10^n-1)/9)/2011 делится без остатка.

1/2011=4,9726504226752859273993038289408e-4

Петя идиот, он не сможет написать число.

когда говорят "делится" используют понятие целочисленного деления

ну не знаю как у вас, у меня делят, значит делят.

669 единиц

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

реально проверил что ли?

да. это чисто 1

Процедура КнопкаВыполнитьНажатие(Кнопка)        Для Н=4 По 10000 Цикл                ОбработкаПрерыванияПользователя;                Если Н%100=0 Тогда            Состояние(Н);        КонецЕсли;                Ч = 1;        Для Г=1 По Н Цикл            Ч = Ч*10+1;        КонецЦикла;                К = Ч/2011;                О = К - Цел(К);                Если О=0 Тогда            Сообщить(Н);            Возврат;        КонецЕсли;            КонецЦикла;     КонецПроцедуры

идея в том, что выписав 1 11 111 и так 2012 чисел, получим, что есть два числа с одинаковым остатком от деления на 2011 тогда вычтя из большего меньшее получим 1...10...0 = 1...1*10^k делится на 2011, значит и просто 1...1 делится на 2011

ошибочка, 670 правильно

1111/2011=0,55246146195922426653406265539533

Мощно конечно " выписав 1 11 111 и так 2012 чисел, " Я по другому делал. Тупо умножал в столбик 2011 на что-то. И в этом "что-то" подбирал подбирал послдеднюю/предпоследнюю и т.д. цифру. И так делать до тех пор, пока результат не станет из единиц

ну и чему k равно?

откуда я знаю, важно что оно есть

так. 2011 простое число. 111...111 = (10^n-1)/9 как следствие (10^n-1) тоже должно делится на 2011 без остатка. По малой теореме Ферма: "Если p - простое число, а - натуральное число, не делящееся на p. То а^(р-1) при делении на p дает остаток 1." получается, что n= 2010. т.е. ((10^2010-1)/9)/2011 даст деление без остатка. вот.

подтверждаю 670 Процедура КнопкаВыполнитьНажатие(Кнопка)    Н = 11111;        Для нн = 0 по 1000000 цикл                ОбработкаПрерыванияПользователя;        Н = (Н % 2011) * 10 + 1;             Если Н = 1 Тогда           Сообщить("Возможно = " + нн);           Возврат       КонецЕсли;          конецЦикла;        Сообщить("Не возможно");     КонецПроцедуры

также верное решение, оригинально

более того, результат всегда имеет в хвосте 0. :)

Петя не тупой, у него просто на клавиатуре только единица работает :)

Вернее не 0 н в хвосте, а 1 :)

похоже, число единиц должно быть кратно 670

вообще-то логично, раз для 670 верно

А мне интересно, были на мисте посты про 0.999 = 1? ...

и не раз

Что в этом может быть такого интересного?

еще какие дебаты были

Никакой первоклассник не знает то, что ты нагородил в своем посте. А если он - Петя, то даже при желании нифига не напишет. Из 1...1*10^k делится на 2011... С какого перепуга в первом классе такие знания.

Ну там, как понял, про возможность написания такого числа )

ну задачка то интересная. мозгами поскрипеть можно :)

он не анализирует, теоретически он написать может это число и не знать, что оно делится на 2011

Красиво :) Похожие задачки любят в сборниках НГУ для поступающих на мехмаи.

Петя умный, у него все получится!!!

blocked login

Гм, а так:

Есть очень красивая задача - сделать российский автомобиль. А то блин, все бы вам задачки решать про Петю...

Прохоров решает такие задачки

"Петя знает только цифру 1" - ни писать, ни какать, ни рисовать Петя не умеет. ТОЛЬКО цифру 1. Все. Далее тупой... И чё?!

Согласен. Он один. Много нас, умных, умеющих решать задачки и ... боле ничего... Вот она - суть России: любовь к теории, желательно к такой, чтобы не было практической ценности.

и ничего, а если серьезно, то почему то легко и сразу определяются люди с гуманитарным складом ума (ну по крайней мере не математическим) - задача с олимпиады, у олимпиадников таких проблем не возникает с условием но это ИМХО

Да понимаю я все. Сама постановка: в условии манипулируем винни-пухами, а в решении интегралами - так умиляет.

да ладно тебе, все там норм

:)))

"Можно ли, используя только цифру 1, написать число делящееся на 2012?" :))) Хотя можно и так: "Шел как-то лесом мимо большой березы в сосновом лесу снеговик Петя и рассуждал: "Можно ли, используя только цифру 1, написать число делящееся на 2012?". Он так увлекся, то даже потерял свое ведро и морковку. Детки, давайте поможем снеговику Пете найти его морковку и ведро и ответим на этот вопрос". :)))

именно так с детьми и надо

Хотя есть одно но! Твои задачки всегда интересны и я не прохожу мимо.

спасибо!