Высота и биссектриса в прямоугольном треугольнике #603699

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK—биссектриса CE. Докажите, что CB = BE.

мамой клянусь

Зачем?

для тренировки сообразительности

угол ВСК = углу ВАС = а угол КСЕ = 1/2 угла АВС = b/2 тогда угол ВЕС = 180 - (a+3b/2) а из треугольника АВС (a + b) = 90 тогда угол ВЕС = 180 - (90 - b + 3b/2) = 90 - b/2 = a + b/2 Раз угол ВЕС = углу ЕСВ, то треугольник ВСЕ - равнобедренный с основанием ЕС, то есть ВЕ = ВС

Обозначим углы при вершинах A, B, C, буквами a, b, c. Тогда a = 180 - c - b = 180 - 90 - b = 90 - b Угол ACK будет равен 180 - 90 - a = 90 - a = 90 - (90 - b) = b Угол ECK будет равен половине ACK и равен b/2 Угол KCB = 180 - b - 90 = 90 - b Угол ECB = b/2 + 90 - b = 90 - b/2 Угол CEB = 180 - b - (90 - b/2) = 90 - b/2 Углы ECB и CEB равны, следовательно треугольник ECB равнобедренный и CB = CE

молодцом!

Что-то я попытался нарисовать, не выходит у меня равенство

Задача относится где-то к 6 классу школьной программы. У меня даже возникла мысль, что на этот раз нас просто динамят :-)

а чо эт мое решение не оценил?

Опс, СВ и ВЕ же сравнивают, а я на СЕ смотрю... тогда верно

молодцом! ))

альфа - два угла при биссектрисе угол А = углу КСВ в треугольнике СКВ: угол С = угол А + альфа угол Е = 180 - АЕС = 180 - (180 - угол А - альфа) = А + альфа

А . | |. |   | . |     |  .   |       |   .   |         |    .     |           |     .     |             |      .       |            . +К |       . .     L+ . . .  + О     |     .  |   .     |  .     |      .   C|________|__________B          Н ABC - прямоугольный треугольник, C - Прямой AO - биссектриса HO - серединный перпендикуляр из CB O - точка пересечения OK и OL - перпендикуляры на AB и AC Равенство треугольников AOL = AOK - по св-ву биссектрисы СOН = BOH - по св-ву сер.перпендикуляра => LOC = KOB (L,К - прямые, OL=OK, OC=OB) Имеем равные углы (Против равных сторон) OCH = OBH OCL = OBК => Равны углы B=C Прямой угол равен острому!!!

AO - биссектриса HO - серединный перпендикуляр из CB O - точка пересечения ага, только она вне треугольника