Задача про кучки монет и неведомую сумму #696250

25 монет раскладывают по кучкам следующим образом. Сначала их произвольно разбивают на две кучки. Затем любую из имеющихся кучек снова разбивают на две кучки, и так далее до тех пор, пока каждая кучка не будет состоять из одной монеты. При каждом разбиении какой-либо кучки на две записывается произведение количеств монет в двух получившихся кучках. Чему равна сумма всех записанных чисел?

300?

да быстро гуглите ))

зачем сразу так? просто математика... если предположить разбие всегда на 1 и n, то получается арифметическая прогрессия, а ее сумма легко считается по формуле...

шучу )) а вдруг при других разбиениях получится другая сумма?

Блин... Интеллектуальная шуточка про тракториста =D

поэтому я и поставил знак вопроса, что не уверен про другие варианты, но если подумать, то найдется доказательво и на это

если не секрет, откуда эти задачи? особенно про решение уравнения в рациональных числах

из интернета все брожу периодически на разных математических сайтах

можете списком поделиться?

dxdy.ru problems.ru zaba.ru

спасибо

При разбиении всегда на 1 и n действительно получается 24+23+22+...+1=24*25/2=300 Докажем общую формулу, что при любом разбиении N монет всегда получается N(N-1)/2 методом индукции. Для 2 и даже 3 монет данное утверждение очевидно. Пусть оно выполняется для любого количества монет вплоть до n монет. И любое разбиение n монет дает при этих операциях n(n-1)/2 Теперь у нас есть (n+1) монета. Разделяем это количество на любые две непустые кучки k и m монет k+m=n+1 При этом разбиении мы получаем первое произведение k*m в дальнейшем мы по отдельности разбиваем кучку k которая дает нам k(k-1)/2 (по утверждению индукции) и кучку m, которая дает нам m(m-1)/2 Тогда мы получим в итоге k*m+k(k-1)/2+m(m-1)/2=(2k*m+k^2-k+m^2-m)/2=[(k+m)^2-(k+m)]/2=[(n+1)^2-(n+1)]/2 Утверждение доказано

отлично и оригинально

другое решение, "на пальцах" обозначим монеты вершинами, а если они в одной кучке, то соединим их ребром, получаем вначале полный граф из 300 ребер каждые разбиением мы стираем число ребер произведения кучек, в конце получаем 0 значит всего стерли 300 ребер