Таблица нулей и плюс/минус единиц с нулевой суммой #557088

В ячейках таблицы N*N (N>1) записаны числа 0, -1, 1. Причем сумма всех чисел в таблице равна 0. При каких N всегда найдутся две различные строки и два различных столбца, что сумма чисел в четырех ячейках их пересечения равна также 0?

под вечер как-то не взлетело

N = 2

а при прочих N? случай N=2 более чем понятен

Для N=3 проверил перебором. Похоже, что для всех N. А вот как доказать?

Эх, матрицы :) Как бы мне алгебру-то вспомнить :)

Вроде нет таких N. Для любой матрицы можно найти структуру, при которой нет таких строк и столбцов. Для N = 2: 1   1 -1 -1 Для N = 3: 0  0  0 1  1  1 -1 -1 -1 И т.д.

Внимательно прочитай условие.

чё-то я крутил-крутил, и нифига не получается. "нутром чую, а доказать не могу" ©

. Ну, вроде все так. В первой таблице записаны числа 1 и -1. Сумма всех чисел равна 0. Но двух разных столбцов не существует, а значит не существует и таких, сумма чисел в пересечении которых равна 0. ))

Ты в матрице 2x2 не можешь найти два разных столбца? Походу ты не усвоил что такое "разные столбцы".

А что значит различные столбцы?

Разные столбцы - это разные столбцы, столбцы с разным номером (индексом)

Ясно. Просто "два столбца" мне показалось достаточным для того, чтобы определить два разных по индексам столбца, а прилагательное "различные" понял, как разные именно по составу :)

апну чтоли, что-то глухо пока у меня