Задачка про мышку. #579578

Вот есть задачка Огромная крыса в кромешной тьме оказалась на стальном полу длинного прямого коридора сдеревянны мистенами,расположенными на расстоянии 2 м друг от друга. Чтобы выбраться наружу, крысе нужно вслепую добраться до стены и прогрызть в ней дыру. Существует ли путь, двигаясь по которому,крыса гарантированно(неза- висимо от её начального положения и направления коридора)выйдет к какой-нибудь стене,пройдя не более а) 4,83 м б) 4,62 м в) 4,58 м. Некоторые слова в задачке изменены, но суть осталась. Понятно что если крыса знает что между стенами 2 метра, то она путь найжет. Вопрос. А если она не знает что растояние между стенами 2 метра, сможет ли она гарантировано выйти за указанные растояния? В классическом условие про инфоррмированность крысы ничего не говорится.

с кем коридор???? с деревянными мистянами?"

крыса бегает только прямо?

блин... с деревянными стенами :)

Нет. Как угодно. Хоть восьмерки нарезает.

А что ей может помешать пройти пять метров по прямой? Это пьяная крыса?

Она ж может пойти(проползти) вдоль коридора

:) ага

А огромная - это какого размера?

Вот я как рассуждал. Если крыса знает про 2 метра то она может пойти прямо на 2 метра, потом повернуть на право 90 градусов, пройти еще 2 метра и еще раз повернув на 90 градусов пойти вперед. Тогда она гарантировано врежится в стену и прогрызет ее. А вот если она не знает что растояние между стенами 2 метра, может ли быть какая-то траектория? Если это спираль, то она должна знать шаг спирали (даже если это логарифмическая спираль), а это вычисляется из знания о том какое растояние между стенами, т.е. опять знание про 2 метра. А без этого знания можно гарантировано уложиться в варианты ответов?

Размер не считаем. Пусть крыса - материальная точка. Размер - просто для "красоты" текста.

Блин... надо русский изучать. Модераторы поправьте пожалуйста в теме - "про крысу"

про информированность крысы сам придумал? чистый бред

Минимум 4,24? Зная что ширина 2 м.

Сам придумал. Просто если она знает растояние то путь найдет.

Оптимальный вариант движения в таком случае - по спирали. Пройденное расстояние определяется шагом между витками спирали, а для того чтобы установить оптимальный шаг, нужно знать примерное расстояние между стенками. Если это неизвестно - то крыса может бегать раскручивая витки хоть 100 километров, т.е гарантировать нахождение стенки за 5 метров нельзя. Если расстояние крысе известно - оптимально начать первый виток с радиусом 1 метр и она гарантированно упрется в стенку.

Вот я тоже так думаю. Еще варианты у кого будут?

Да, и в этом случае максимально пройденное расстояние крысой - чуть больше длины окружности с диаметром 2 метра, т.е. где то 6,3 метра

пол стальной. Перепрыгнуть через стены )

если идти по квадрату со стороной корень из двух, то есть с диагональю 2 м, то достаточно пройти по трем сторонам этого квадрата, чтобы попасть в стенку. Не?

Да. Но нужно знать про 2 метра. Если крыса незнает про два метра?

тогда она идет, не зная об этом

Подмышку видел.Промышку нет)

Если не знает про два метра, то идти ей только прямо и за счет естественного сворачивания с прямой она когда нибуть всетаки найдет стенку. (Спираль ей нечем отмерять, чертить) Если про два метра знает то .

Половину длины окружности, итого 3.14м

Нет,любой квадрат со стороной меньше 2 может располагаться внутри коридора, не касаясь стенок

если направление прямолинейного движения совпадет с ориентацией коридора, то она вообще никогда не дойдет до стенки

мышка не дура

Если знаем про 2м, то идти надо по 2-м сторонам равностороннего треугольника высотой 2м: 8/sqrt ~= 4,6188 отсюда и цифры в условии

При отсутствии информации о расстоянии между стенок - наверное оптимальной будет спираль. Но указанных длин заведомо не хватит на кусок спирали, который нельзя было бы уложить в указанный коридор.

там темно

поскольку уловил я, что возможна ветка со спонтанно предлагаемыми задачами, задаю: предложите гарантированный способ выйти из любого лабиринта, время не играет значения.. и не имеет роли © :)

одной рукой держишьсЯ за стену и идешь

Круглая замкнутая стена в центре лабиринта - сколько кругов собираешься вдоль неё пройти?

от входа начинаем

На каждой развилке случайным образом идешь вдоль одной из дорог, если зашел в тупик, то разворачиваешься. Если есть выход, вероятность его найти за неограниченное время по этому алгоритму - 100%.

Тогда да.

+ способа, кроме как нет, спроси у спелеологов, тем более человек не мышь может узнать где он проходил

см.

так после тысЯчного поворота можешь сотню раз зайти в один поворот, если прикинуть по теории вероятности то есть шанс не выйти

Шанс не выйти есть, и за бесконечное время он равен 0% ровно.

при t стремящемся к бесконечности шанс стремится к 0, но не как не 0

да и t ограничено запасом воды и еды (если в реале)

В вопросе время неограничено.

Пределы в школе не проходили видимо.

При времени стремящемся к бесконечности шанс РАВЕН нулю.

- хмм.. точно - первое, предложенное в книжке, решение :) но с учетом следующего поста : тоже резон.. как-то в голову не приходила такая стена, она размыкает контур.. так что нет выхода, в самом деле.. приемлемого решения имхо - и увы - не существует

Если лабиринт не плоский, то решения ни при каких условиях нет. С входа начинаем, не с входа - неважно.

+46 всё-таки есть.. кажется так: побродив касаясь правой рукой за стену, переносим касание на левую руки и продолжаем движение - вот тут шанс появляется..

нет, в задаче плоский.. минотавр там жил :)

меняем руку за 50 шагов до выхода и сходим с ума

- людям с неустойчивой психикой нечего делать в лабиринте :)

методика "двух рук" сгодится для простейшего лабиринта, или с одной разомкнутой стеной.. при двух и более разомкнутых контурах - выйти можно, если уж очень повезет :) воистину, останется только покорно сойти с ума :)

Нужно в лабиринте побольше кругляшек размещать, чтоб "меняющие руки" почаще с ума сходили :) Перескакивая с одной кругляшки на другую.

2 метра вперед(назад) и 2 метра влево(вправо) вот и все, итого получается 4 метра затрачено.

Если пойти под углом 45 градусов, то будет не 2 метра, а больше. Направления стен не известны - известно только, что они параллельны и расстояние между ними 2 метра. То есть крыса по центру - до стены ей всего один метр, но она не знает, в какую сторону. Логично, что отойдя на метр от своей точки и пройдя по окружности радиусом 1 м крыса гарантировано попадёт в стену. Пройти её надо будет 1м + половину окружности, то есть Пи*1м. Итого 3.14+1=4.14. А чтобы получить те числа, которые указаны в задаче - можно её "какую-то фигуру" натоптать вместо одного метра. P.S. если информации о стенах нет, то кроме спирали никакого другого способа нет.

я эту задачу еще на соросовской олимпиаде решил.

вернее, очень похожую