Число равно сумме квадратов своих цифр #477381

Найти все числа равные сумме квадратов своих цифр

1

+ про остальные думать надо

+1 цифра это увеличить в 10 раз +1 квадрат цифры это прибавить не более 9*9=81. так что простым перебором решается.

тупой перебор? фи

для двухзначных x2+y2 = x*10+y решать лень :)

сначала определяешься с разрядностью, потом чтото типа как в составляешь и получаешь еще какие то фильтры..

а оно решается?)))

Для трехзначных и далее таких вариантов нет (выведено). Щас для двузначных посмотрю.

ну получается, что такие числа не более чем трехзначные даже (если грубо) не более 81*3=243

ну да... делимость может быть привлечь еще.. или может пифагоровы тройки.

Для двузначных тоже. Если интересует, покажу почему.

ждем

Для Х = 1 по 9 цикл        Для У = 0 по 9 цикл            Если (Х*Х+У*У) = (Х*10+У) тогда                Сообщить(""+Х+У);            КонецЕсли;        КонецЦикла    КонецЦикла;

Ничего не нашел

это не представляет интереса здесь

Еще 0

ну нет так нет

Для трехзначных: A = X*100 + Y*10 + Z  (1<=X<=9, 0<=Y<=9, 0<=Z<=9)   A = X*X + Y*Y + Z*Z Вычтем: X(100-X) + Y(10-Y) + Z(1-Z) = 0 X(100-X) + Y(10-Y) = Z(Z-1) // Теперь все члены сложения и сумма >= 0 X(100-X) > Z(Z-1) для любых X,Z в пределах указанных выше. т.е. решения равенства нет. Добавление разрядов увеличивает неравенство.

Для двух приходим к: a*(10-a) = b(b-1) a(a-10) + b(b-1) = 0 a(10-a) = b(b-1) Если a нечетное то слева четно, справа четно. если четное, делим оба выражения на 2, получаем дробный "хвост" (некогда собирать четкое доказательство, просто донес мыслю)

*Если a нечетное то слева НЕчетно,

Хотя не исключено, что есть простое доказательство, буквально в пару строк.

+ ага a(10-a) = b(b-1) справа четное число, значит a и (10-a) четные, одно из них делится на 4. Значит левая часть делится на 8. Значит b=8 или b=9. А вот теперь перебор двух значений.

Прогнал в 1С-ке. Дошел до 7-го разряда. Значений нет

нах до 7-го, если ясно, что больше 3 нет сходу?

А*(10-А)<=25 А=Б+5 ==> А*(10-А) = (Б+5)*(5-Б) = 25-Б*Б <=25 <> 8*9

Похожая задачка, однако, имеющая решения: В числе четное количество разрядов. "Делим" на две равные части, получаем два новых числа со старшими и младшими разрядами, сумма квадратов которых равна этому числу.

для четырех разрядов: abcd = ab*ab + cd*cd

Сумма(Кn^2)=Сумма(Кn*10^(n-1)), n=1..M, M - количество цифр числа.

один из примеров: 9801 = 98^2 + 1^2

не так задачу поставил... abcd = (ab+cb)^2

9801 = (98+1)^2

для 4 цифр: 100*a+b=(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2 так как b и b^2 имеют одинаковые остатки при делении на 2, то a^2 - четно или a - четно. Рассматривая остатки от деления на 4 получаем, что b и b^2 имеют одинаковые остатки при делении на 4. Значит b имеет остаток от деления на 4 либо 0, либо 1. a^2+(2*b-100)*a+(b^2-b)=0 - квадратное уравнение относительно a, его дискриминант: 10000-396*b - полный квадрат, значит также полный квадрат: 2500-99*b>=0 из чего следует b<25. Ну и остается 12 вариантов: 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24.