Многочлен 2011-й степени #527755

Многочлен P(x) 2011-й степени со старшим коэффициентом единица такой, что все другие коэффициенты действительные и совпадают с корнями P(x) (учитывая их кратность). Существует ли такой многочлен? Можно ли найти два различных таких многочлена?

пять голов, семь херов - кто это ?

Сурово ты видимо бухал на праздники ))

x^2011=0

отсыпьте

x^2011 - 1 = 0

неа это один, а можно другой найти?

Нет. Расписываем по тереме Виета систему. Получаем n уравнений n неизвестных. Предположим, что есть другой такой многочлен. Тогда системы их будут совпадать => и их корни.

почему тогда для второй степени я могу найти два таких: P(x) = x^2 и P(x) = x^2+x-2 ?

P(x) = x^2011 + x*2011 - 2011

нет

Жесть. Вспоминаю "вышку" с ужасом.

тогда если верно, то P(x) = x^3 P(x) = x^3 + x - 3 и в будет не x*2011, а просто x /me с вышкой не особо дружен, но вопрос заинтересовал.

так для 3-й степени неверно, как и для 2011-й

как неверно? в они равны только при x=2 же...

а так неверно, что P(x) = x^3 + x - 3 имеет коэффициент при x^2 равным 0, но x=0 не корень P(x).

ёпрст, ужас же сдаюсь

да все просто ... нет таких корней потому что доказать что они есть задача совсем не для форума единственное что четко ясно , как минимум один корень отрицательный, если есть не тривиальное решение конечно

есть такая лемма число положительных действительных корней многочлена степени н равно числу перемены знаков его коэффициентов или на четное количество меньше

x^2011 и x^2011+x^2010-2*x^2009

число отрицательных определяем отправив х в -х возведя в степени и посчитав перемены знаков

гы )))

да ну свел к квадратному ... ( 2*2=2+2) тот же фокус ... не интересно все ушел работать